↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 4 476.28 m → | S 23 |
→ |
↑ 4 475.56 m ↓ |
↑ 4 475.56 m ↓ |
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S 23 |
← 4 474.90 m → 20 030 789 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52911376953125 y=0.56768798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52911376953125 × 213)
floor (0.52911376953125 × 8192)
floor (4334.5)tx = 4334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56768798828125 × 213)
floor (0.56768798828125 × 8192)
floor (4650.5)ty = 4650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4334 / 4650 ti = "13/4334/4650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4334/4650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4334 ÷ 213
4334 ÷ 8192x = 0.529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4650 ÷ 213
4650 ÷ 8192y = 0.567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529052734375 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Λ = 0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567626953125 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Φ = -0.424912678232178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18254371} λ = 0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424912678232178))-π/2
2×atan(0.653826875955833)-π/2
2×0.579060764736719-π/2
1.15812152947344-1.57079632675φ = -0.41267480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41267480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.644524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4334 KachelY 4650 0.18254371 -0.41267480 10.458984 -23.644524 Oben rechts KachelX + 1 4335 KachelY 4650 0.18331070 -0.41267480 10.502929 -23.644524 Unten links KachelX 4334 KachelY + 1 4651 0.18254371 -0.41337729 10.458984 -23.684774 Unten rechts KachelX + 1 4335 KachelY + 1 4651 0.18331070 -0.41337729 10.502929 -23.684774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41267480--0.41337729) × R
0.00070249 × 6371000dl = 4475.56379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41267480--0.41337729) × R
0.00070249 × 6371000dr = 4475.56379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18254371-0.18331070) × cos(-0.41267480) × R
0.000766989999999995 × 0.91605134306373 × 6371000do = 4476.27874117638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18254371-0.18331070) × cos(-0.41337729) × R
0.000766989999999995 × 0.915769375703161 × 6371000du = 4474.90090956096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41267480)-sin(-0.41337729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91605134306373-0.915769375703161)× R²
abs(0.18331070-0.18254371)×0.000281967360569291× R²
0.000766989999999995×0.000281967360569291× 6371000²
0.000766989999999995×0.000281967360569291× 40589641000000 ar = 20030788.5850655m²