↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 062.41 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 061.72 m ↓ |
↑ 2 061.72 m ↓ |
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S 65 |
← 2 060.98 m → 4 250 635 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52899169921875 y=0.74005126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52899169921875 × 213)
floor (0.52899169921875 × 8192)
floor (4333.5)tx = 4333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74005126953125 × 213)
floor (0.74005126953125 × 8192)
floor (6062.5)ty = 6062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4333 / 6062 ti = "13/4333/6062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4333/6062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4333 ÷ 213
4333 ÷ 8192x = 0.5289306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6062 ÷ 213
6062 ÷ 8192y = 0.739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5289306640625 × 2 - 1) × π
0.057861328125 × 3.1415926535Λ = 0.18177672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739990234375 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Φ = -1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18177672} λ = 0.18177672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50790311444849))-π/2
2×atan(0.22137368690273)-π/2
2×0.217860196480562-π/2
0.435720392961123-1.57079632675φ = -1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18177672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4333 KachelY 6062 0.18177672 -1.13507593 10.415039 -65.035060 Oben rechts KachelX + 1 4334 KachelY 6062 0.18254371 -1.13507593 10.458984 -65.035060 Unten links KachelX 4333 KachelY + 1 6063 0.18177672 -1.13539954 10.415039 -65.053602 Unten rechts KachelX + 1 4334 KachelY + 1 6063 0.18254371 -1.13539954 10.458984 -65.053602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13507593--1.13539954) × R
0.000323610000000141 × 6371000dl = 2061.7193100009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13507593--1.13539954) × R
0.000323610000000141 × 6371000dr = 2061.7193100009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18177672-0.18254371) × cos(-1.13507593) × R
0.000766989999999995 × 0.422063598232002 × 6371000do = 2062.41094071392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18177672-0.18254371) × cos(-1.13539954) × R
0.000766989999999995 × 0.421770202241302 × 6371000du = 2060.97726317405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13507593)-sin(-1.13539954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.421770202241302)× R²
abs(0.18254371-0.18177672)×0.00029339599070044× R²
0.000766989999999995×0.00029339599070044× 6371000²
0.000766989999999995×0.00029339599070044× 40589641000000 ar = 4250634.57838994m²