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← | S 65 |
← 2 052.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 051.65 m ↓ |
↑ 2 051.65 m ↓ |
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S 65 |
← 2 050.96 m → 4 209 331 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52886962890625 y=0.74090576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52886962890625 × 213)
floor (0.52886962890625 × 8192)
floor (4332.5)tx = 4332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74090576171875 × 213)
floor (0.74090576171875 × 8192)
floor (6069.5)ty = 6069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4332 / 6069 ti = "13/4332/6069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4332/6069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4332 ÷ 213
4332 ÷ 8192x = 0.52880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6069 ÷ 213
6069 ÷ 8192y = 0.7408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52880859375 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Λ = 0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7408447265625 × 2 - 1) × π
-0.481689453125 × 3.1415926535Φ = -1.51327204720593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18100973} λ = 0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51327204720593))-π/2
2×atan(0.220188331357953)-π/2
2×0.21672993480568-π/2
0.43345986961136-1.57079632675φ = -1.13733646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13733646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.164579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4332 KachelY 6069 0.18100973 -1.13733646 10.371094 -65.164579 Oben rechts KachelX + 1 4333 KachelY 6069 0.18177672 -1.13733646 10.415039 -65.164579 Unten links KachelX 4332 KachelY + 1 6070 0.18100973 -1.13765849 10.371094 -65.183030 Unten rechts KachelX + 1 4333 KachelY + 1 6070 0.18177672 -1.13765849 10.415039 -65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13733646--1.13765849) × R
0.000322029999999973 × 6371000dl = 2051.65312999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13733646--1.13765849) × R
0.000322029999999973 × 6371000dr = 2051.65312999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18100973-0.18177672) × cos(-1.13733646) × R
0.000766989999999995 × 0.420013201459149 × 6371000do = 2052.39169064154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18100973-0.18177672) × cos(-1.13765849) × R
0.000766989999999995 × 0.419720931666003 × 6371000du = 2050.96351625846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13733646)-sin(-1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420013201459149-0.419720931666003)× R²
abs(0.18177672-0.18100973)×0.000292269793145228× R²
0.000766989999999995×0.000292269793145228× 6371000²
0.000766989999999995×0.000292269793145228× 40589641000000 ar = 4209330.81324555m²