↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 793.60 m → | S 71 |
→ |
↑ 793.44 m ↓ |
↑ 793.44 m ↓ |
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S 71 |
← 793.31 m → 629 561 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264434814453125 y=0.784942626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264434814453125 × 214)
floor (0.264434814453125 × 16384)
floor (4332.5)tx = 4332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784942626953125 × 214)
floor (0.784942626953125 × 16384)
floor (12860.5)ty = 12860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4332 / 12860 ti = "14/4332/12860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4332/12860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4332 ÷ 214
4332 ÷ 16384x = 0.264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12860 ÷ 214
12860 ÷ 16384y = 0.784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264404296875 × 2 - 1) × π
-0.47119140625 × 3.1415926535Λ = -1.48029146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.784912109375 × 2 - 1) × π
-0.56982421875 × 3.1415926535Φ = -1.79015557941138 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48029146} λ = -1.48029146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79015557941138))-π/2
2×atan(0.166934196122647)-π/2
2×0.165408965046793-π/2
0.330817930093586-1.57079632675φ = -1.23997840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48029146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23997840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.045529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4332 KachelY 12860 -1.48029146 -1.23997840 -84.814453 -71.045529 Oben rechts KachelX + 1 4333 KachelY 12860 -1.47990797 -1.23997840 -84.792481 -71.045529 Unten links KachelX 4332 KachelY + 1 12861 -1.48029146 -1.24010294 -84.814453 -71.052665 Unten rechts KachelX + 1 4333 KachelY + 1 12861 -1.47990797 -1.24010294 -84.792481 -71.052665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23997840--1.24010294) × R
0.000124540000000062 × 6371000dl = 793.444340000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23997840--1.24010294) × R
0.000124540000000062 × 6371000dr = 793.444340000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48029146--1.47990797) × cos(-1.23997840) × R
0.000383489999999931 × 0.324816713297394 × 6371000do = 793.59699796724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48029146--1.47990797) × cos(-1.24010294) × R
0.000383489999999931 × 0.324698923713169 × 6371000du = 793.309212712954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23997840)-sin(-1.24010294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324816713297394-0.324698923713169)× R²
abs(-1.47990797--1.48029146)×0.000117789584224759× R²
0.000383489999999931×0.000117789584224759× 6371000²
0.000383489999999931×0.000117789584224759× 40589641000000 ar = 629560.876300896m²