↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 635.65 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 635.09 m ↓ |
↑ 4 635.09 m ↓ |
|||
S 18 |
← 4 634.53 m → 21 484 084 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52862548828125 y=0.55218505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52862548828125 × 213)
floor (0.52862548828125 × 8192)
floor (4330.5)tx = 4330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55218505859375 × 213)
floor (0.55218505859375 × 8192)
floor (4523.5)ty = 4523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4330 / 4523 ti = "13/4330/4523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4330/4523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4330 ÷ 213
4330 ÷ 8192x = 0.528564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4523 ÷ 213
4523 ÷ 8192y = 0.5521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528564453125 × 2 - 1) × π
0.05712890625 × 3.1415926535Λ = 0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5521240234375 × 2 - 1) × π
-0.104248046875 × 3.1415926535Φ = -0.327504898204224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17947575} λ = 0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.327504898204224))-π/2
2×atan(0.720719761034317)-π/2
2×0.624496917183007-π/2
1.24899383436601-1.57079632675φ = -0.32180249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32180249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.437925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4330 KachelY 4523 0.17947575 -0.32180249 10.283203 -18.437925 Oben rechts KachelX + 1 4331 KachelY 4523 0.18024274 -0.32180249 10.327148 -18.437925 Unten links KachelX 4330 KachelY + 1 4524 0.17947575 -0.32253002 10.283203 -18.479609 Unten rechts KachelX + 1 4331 KachelY + 1 4524 0.18024274 -0.32253002 10.327148 -18.479609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32180249--0.32253002) × R
0.000727529999999976 × 6371000dl = 4635.09362999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32180249--0.32253002) × R
0.000727529999999976 × 6371000dr = 4635.09362999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17947575-0.18024274) × cos(-0.32180249) × R
0.000766990000000023 × 0.94866687329125 × 6371000do = 4635.65431078311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17947575-0.18024274) × cos(-0.32253002) × R
0.000766990000000023 × 0.948436521214896 × 6371000du = 4634.52869690767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32180249)-sin(-0.32253002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94866687329125-0.948436521214896)× R²
abs(0.18024274-0.17947575)×0.000230352076354023× R²
0.000766990000000023×0.000230352076354023× 6371000²
0.000766990000000023×0.000230352076354023× 40589641000000 ar = 21484084.0515678m²