↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 793.31 m → | S 71 |
→ |
↑ 793.19 m ↓ |
↑ 793.19 m ↓ |
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S 71 |
← 793.02 m → 629 130 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264312744140625 y=0.785003662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264312744140625 × 214)
floor (0.264312744140625 × 16384)
floor (4330.5)tx = 4330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785003662109375 × 214)
floor (0.785003662109375 × 16384)
floor (12861.5)ty = 12861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4330 / 12861 ti = "14/4330/12861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4330/12861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4330 ÷ 214
4330 ÷ 16384x = 0.2642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12861 ÷ 214
12861 ÷ 16384y = 0.78497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2642822265625 × 2 - 1) × π
-0.471435546875 × 3.1415926535Λ = -1.48105845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78497314453125 × 2 - 1) × π
-0.5699462890625 × 3.1415926535Φ = -1.79053907460834 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48105845} λ = -1.48105845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79053907460834))-π/2
2×atan(0.166870189934043)-π/2
2×0.165346693515289-π/2
0.330693387030577-1.57079632675φ = -1.24010294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48105845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.858398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24010294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.052665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4330 KachelY 12861 -1.48105845 -1.24010294 -84.858398 -71.052665 Oben rechts KachelX + 1 4331 KachelY 12861 -1.48067496 -1.24010294 -84.836426 -71.052665 Unten links KachelX 4330 KachelY + 1 12862 -1.48105845 -1.24022744 -84.858398 -71.059798 Unten rechts KachelX + 1 4331 KachelY + 1 12862 -1.48067496 -1.24022744 -84.836426 -71.059798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24010294--1.24022744) × R
0.000124499999999861 × 6371000dl = 793.189499999113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24010294--1.24022744) × R
0.000124499999999861 × 6371000dr = 793.189499999113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48105845--1.48067496) × cos(-1.24010294) × R
0.000383489999999931 × 0.324698923713169 × 6371000do = 793.309212712954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48105845--1.48067496) × cos(-1.24022744) × R
0.000383489999999931 × 0.32458116692711 × 6371000du = 793.021507591631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24010294)-sin(-1.24022744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324698923713169-0.32458116692711)× R²
abs(-1.48067496--1.48105845)×0.000117756786059409× R²
0.000383489999999931×0.000117756786059409× 6371000²
0.000383489999999931×0.000117756786059409× 40589641000000 ar = 629130.436248403m²