↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 049.54 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 048.85 m ↓ |
↑ 2 048.85 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 048.11 m → 4 197 730 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52850341796875 y=0.74114990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52850341796875 × 213)
floor (0.52850341796875 × 8192)
floor (4329.5)tx = 4329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74114990234375 × 213)
floor (0.74114990234375 × 8192)
floor (6071.5)ty = 6071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4329 / 6071 ti = "13/4329/6071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4329/6071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4329 ÷ 213
4329 ÷ 8192x = 0.5284423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6071 ÷ 213
6071 ÷ 8192y = 0.7410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5284423828125 × 2 - 1) × π
0.056884765625 × 3.1415926535Λ = 0.17870876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7410888671875 × 2 - 1) × π
-0.482177734375 × 3.1415926535Φ = -1.51480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17870876} λ = 0.17870876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51480602799377))-π/2
2×atan(0.219850825617786)-π/2
2×0.216408012863344-π/2
0.432816025726688-1.57079632675φ = -1.13798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17870876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.239258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.201468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4329 KachelY 6071 0.17870876 -1.13798030 10.239258 -65.201468 Oben rechts KachelX + 1 4330 KachelY 6071 0.17947575 -1.13798030 10.283203 -65.201468 Unten links KachelX 4329 KachelY + 1 6072 0.17870876 -1.13830189 10.239258 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 4330 KachelY + 1 6072 0.17947575 -1.13830189 10.283203 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13798030--1.13830189) × R
0.000321589999999983 × 6371000dl = 2048.84988999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13798030--1.13830189) × R
0.000321589999999983 × 6371000dr = 2048.84988999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17870876-0.17947575) × cos(-1.13798030) × R
0.000766989999999995 × 0.419428818059824 × 6371000do = 2049.53610508195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17870876-0.17947575) × cos(-1.13830189) × R
0.000766989999999995 × 0.419136860759979 × 6371000du = 2048.10945769529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13798030)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419428818059824-0.419136860759979)× R²
abs(0.17947575-0.17870876)×0.000291957299845658× R²
0.000766989999999995×0.000291957299845658× 6371000²
0.000766989999999995×0.000291957299845658× 40589641000000 ar = 4197730.36645564m²