↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 791.03 m → | S 71 |
→ |
↑ 790.90 m ↓ |
↑ 790.90 m ↓ |
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S 71 |
← 790.74 m → 625 510 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264251708984375 y=0.785491943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264251708984375 × 214)
floor (0.264251708984375 × 16384)
floor (4329.5)tx = 4329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785491943359375 × 214)
floor (0.785491943359375 × 16384)
floor (12869.5)ty = 12869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4329 / 12869 ti = "14/4329/12869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4329/12869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4329 ÷ 214
4329 ÷ 16384x = 0.26422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12869 ÷ 214
12869 ÷ 16384y = 0.78546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26422119140625 × 2 - 1) × π
-0.4715576171875 × 3.1415926535Λ = -1.48144195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78546142578125 × 2 - 1) × π
-0.5709228515625 × 3.1415926535Φ = -1.79360703618402 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48144195} λ = -1.48144195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79360703618402))-π/2
2×atan(0.166359023124206)-π/2
2×0.164849333637739-π/2
0.329698667275477-1.57079632675φ = -1.24109766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48144195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.880371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24109766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.109658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4329 KachelY 12869 -1.48144195 -1.24109766 -84.880371 -71.109658 Oben rechts KachelX + 1 4330 KachelY 12869 -1.48105845 -1.24109766 -84.858398 -71.109658 Unten links KachelX 4329 KachelY + 1 12870 -1.48144195 -1.24122180 -84.880371 -71.116771 Unten rechts KachelX + 1 4330 KachelY + 1 12870 -1.48105845 -1.24122180 -84.858398 -71.116771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24109766--1.24122180) × R
0.000124139999999828 × 6371000dl = 790.895939998906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24109766--1.24122180) × R
0.000124139999999828 × 6371000dr = 790.895939998906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48144195--1.48105845) × cos(-1.24109766) × R
0.000383500000000092 × 0.323757939715815 × 6371000do = 791.030813312136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48144195--1.48105845) × cos(-1.24122180) × R
0.000383500000000092 × 0.323640483408607 × 6371000du = 790.743834842047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24109766)-sin(-1.24122180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323757939715815-0.323640483408607)× R²
abs(-1.48105845--1.48144195)×0.000117456307207164× R²
0.000383500000000092×0.000117456307207164× 6371000²
0.000383500000000092×0.000117456307207164× 40589641000000 ar = 625509.574412985m²