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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
43267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.330104827880859 y=0.716823577880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.330104827880859 × 217)
floor (0.330104827880859 × 131072)
floor (43267.5)tx = 43267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716823577880859 × 217)
floor (0.716823577880859 × 131072)
floor (93955.5)ty = 93955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 43267 / 93955 ti = "17/43267/93955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/43267/93955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 43267 ÷ 217
43267 ÷ 131072x = 0.330101013183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93955 ÷ 217
93955 ÷ 131072y = 0.716819763183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.330101013183594 × 2 - 1) × π
-0.339797973632812 × 3.1415926535Λ = -1.06750682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716819763183594 × 2 - 1) × π
-0.433639526367188 × 3.1415926535Φ = -1.36231875030238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.06750682} λ = -1.06750682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36231875030238))-π/2
2×atan(0.256066334147945)-π/2
2×0.250679954360004-π/2
0.501359908720007-1.57079632675φ = -1.06943642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.06750682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.163635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06943642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.274193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 43267 KachelY 93955 -1.06750682 -1.06943642 -61.163635 -61.274193 Oben rechts KachelX + 1 43268 KachelY 93955 -1.06745888 -1.06943642 -61.160889 -61.274193 Unten links KachelX 43267 KachelY + 1 93956 -1.06750682 -1.06945946 -61.163635 -61.275513 Unten rechts KachelX + 1 43268 KachelY + 1 93956 -1.06745888 -1.06945946 -61.160889 -61.275513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06943642--1.06945946) × R
2.30400000000852e-05 × 6371000dl = 146.787840000543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06943642--1.06945946) × R
2.30400000000852e-05 × 6371000dr = 146.787840000543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.06750682--1.06745888) × cos(-1.06943642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.480618525413456 × 6371000do = 146.793268782017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.06750682--1.06745888) × cos(-1.06945946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.480598320823839 × 6371000du = 146.787097780282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06943642)-sin(-1.06945946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480618525413456-0.480598320823839)× R²
abs(-1.06745888--1.06750682)×2.02045896165459e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.02045896165459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.02045896165459e-05× 40589641000000 ar = 21547.0139380029m²