↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.43 m ↓ |
↑ 210.43 m ↓ |
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N 80 |
← 210.48 m → 44 288 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132034301757812 y=0.110977172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132034301757812 × 215)
floor (0.132034301757812 × 32768)
floor (4326.5)tx = 4326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110977172851562 × 215)
floor (0.110977172851562 × 32768)
floor (3636.5)ty = 3636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4326 / 3636 ti = "15/4326/3636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4326/3636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4326 ÷ 215
4326 ÷ 32768x = 0.13201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3636 ÷ 215
3636 ÷ 32768y = 0.1109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13201904296875 × 2 - 1) × π
-0.7359619140625 × 3.1415926535Λ = -2.31209254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1109619140625 × 2 - 1) × π
0.778076171875 × 3.1415926535Φ = 2.4443983854259 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31209254} λ = -2.31209254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4443983854259))-π/2
2×atan(11.5236147384186)-π/2
2×1.48423484896815-π/2
2.96846969793631-1.57079632675φ = 1.39767337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31209254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.473144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39767337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.080785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4326 KachelY 3636 -2.31209254 1.39767337 -132.473144 80.080785 Oben rechts KachelX + 1 4327 KachelY 3636 -2.31190079 1.39767337 -132.462158 80.080785 Unten links KachelX 4326 KachelY + 1 3637 -2.31209254 1.39764034 -132.473144 80.078893 Unten rechts KachelX + 1 4327 KachelY + 1 3637 -2.31190079 1.39764034 -132.462158 80.078893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39767337-1.39764034) × R
3.30299999999895e-05 × 6371000dl = 210.434129999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39767337-1.39764034) × R
3.30299999999895e-05 × 6371000dr = 210.434129999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31209254--2.31190079) × cos(1.39767337) × R
0.000191749999999935 × 0.172259457703509 × 6371000do = 210.43891471425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31209254--2.31190079) × cos(1.39764034) × R
0.000191749999999935 × 0.172291993864297 × 6371000du = 210.478662165313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39767337)-sin(1.39764034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172259457703509-0.172291993864297)× R²
abs(-2.31190079--2.31209254)×3.25361607881047e-05× R²
0.000191749999999935×3.25361607881047e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.25361607881047e-05× 40589641000000 ar = 44287.7120495832m²