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← | S 64 |
← 2 104.33 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 103.64 m ↓ |
↑ 2 103.64 m ↓ |
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S 64 |
← 2 102.87 m → 4 425 215 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52777099609375 y=0.73651123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52777099609375 × 213)
floor (0.52777099609375 × 8192)
floor (4323.5)tx = 4323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73651123046875 × 213)
floor (0.73651123046875 × 8192)
floor (6033.5)ty = 6033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4323 / 6033 ti = "13/4323/6033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4323/6033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4323 ÷ 213
4323 ÷ 8192x = 0.5277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6033 ÷ 213
6033 ÷ 8192y = 0.7364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
0.055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7364501953125 × 2 - 1) × π
-0.472900390625 × 3.1415926535Φ = -1.48566039302478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17410682} λ = 0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48566039302478))-π/2
2×atan(0.2263528094907)-π/2
2×0.222601692249154-π/2
0.445203384498307-1.57079632675φ = -1.12559294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12559294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.491725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4323 KachelY 6033 0.17410682 -1.12559294 9.975586 -64.491725 Oben rechts KachelX + 1 4324 KachelY 6033 0.17487381 -1.12559294 10.019531 -64.491725 Unten links KachelX 4323 KachelY + 1 6034 0.17410682 -1.12592313 9.975586 -64.510643 Unten rechts KachelX + 1 4324 KachelY + 1 6034 0.17487381 -1.12592313 10.019531 -64.510643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12559294--1.12592313) × R
0.000330190000000119 × 6371000dl = 2103.64049000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12559294--1.12592313) × R
0.000330190000000119 × 6371000dr = 2103.64049000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(-1.12559294) × R
0.000766989999999995 × 0.430641450486717 × 6371000do = 2104.3265581992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(-1.12592313) × R
0.000766989999999995 × 0.430343422915205 × 6371000du = 2102.87024847077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12559294)-sin(-1.12592313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430641450486717-0.430343422915205)× R²
abs(0.17487381-0.17410682)×0.000298027571511539× R²
0.000766989999999995×0.000298027571511539× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298027571511539× 40589641000000 ar = 4425214.81616386m²