↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 4 653.37 m → | S 17 |
→ |
↑ 4 652.81 m ↓ |
↑ 4 652.81 m ↓ |
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S 17 |
← 4 652.28 m → 21 648 667 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52777099609375 y=0.55023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52777099609375 × 213)
floor (0.52777099609375 × 8192)
floor (4323.5)tx = 4323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55023193359375 × 213)
floor (0.55023193359375 × 8192)
floor (4507.5)ty = 4507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4323 / 4507 ti = "13/4323/4507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4323/4507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4323 ÷ 213
4323 ÷ 8192x = 0.5277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4507 ÷ 213
4507 ÷ 8192y = 0.5501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
0.055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5501708984375 × 2 - 1) × π
-0.100341796875 × 3.1415926535Φ = -0.315233051901489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17410682} λ = 0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.315233051901489))-π/2
2×atan(0.729618815401264)-π/2
2×0.630329043144065-π/2
1.26065808628813-1.57079632675φ = -0.31013824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31013824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.769612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4323 KachelY 4507 0.17410682 -0.31013824 9.975586 -17.769612 Oben rechts KachelX + 1 4324 KachelY 4507 0.17487381 -0.31013824 10.019531 -17.769612 Unten links KachelX 4323 KachelY + 1 4508 0.17410682 -0.31086855 9.975586 -17.811456 Unten rechts KachelX + 1 4324 KachelY + 1 4508 0.17487381 -0.31086855 10.019531 -17.811456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31013824--0.31086855) × R
0.000730310000000012 × 6371000dl = 4652.80501000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31013824--0.31086855) × R
0.000730310000000012 × 6371000dr = 4652.80501000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(-0.31013824) × R
0.000766989999999995 × 0.952291389480257 × 6371000do = 4653.36548482002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(-0.31086855) × R
0.000766989999999995 × 0.952068252030094 × 6371000du = 4652.27512516706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31013824)-sin(-0.31086855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952291389480257-0.952068252030094)× R²
abs(0.17487381-0.17410682)×0.000223137450162447× R²
0.000766989999999995×0.000223137450162447× 6371000²
0.000766989999999995×0.000223137450162447× 40589641000000 ar = 21648666.5879021m²