↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 154.95 m → | N 82 |
→ |
↑ 155.01 m ↓ |
↑ 155.01 m ↓ |
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N 82 |
← 154.98 m → 24 021 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131912231445312 y=0.0617218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131912231445312 × 215)
floor (0.131912231445312 × 32768)
floor (4322.5)tx = 4322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0617218017578125 × 215)
floor (0.0617218017578125 × 32768)
floor (2022.5)ty = 2022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4322 / 2022 ti = "15/4322/2022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4322/2022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4322 ÷ 215
4322 ÷ 32768x = 0.13189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2022 ÷ 215
2022 ÷ 32768y = 0.06170654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13189697265625 × 2 - 1) × π
-0.7362060546875 × 3.1415926535Λ = -2.31285953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06170654296875 × 2 - 1) × π
0.8765869140625 × 3.1415926535Φ = 2.75387900937299 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31285953} λ = -2.31285953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75387900937299))-π/2
2×atan(15.7034276373018)-π/2
2×1.50720183183103-π/2
3.01440366366205-1.57079632675φ = 1.44360734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31285953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.517090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44360734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.712608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4322 KachelY 2022 -2.31285953 1.44360734 -132.517090 82.712608 Oben rechts KachelX + 1 4323 KachelY 2022 -2.31266779 1.44360734 -132.506104 82.712608 Unten links KachelX 4322 KachelY + 1 2023 -2.31285953 1.44358301 -132.517090 82.711214 Unten rechts KachelX + 1 4323 KachelY + 1 2023 -2.31266779 1.44358301 -132.506104 82.711214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44360734-1.44358301) × R
2.43300000000168e-05 × 6371000dl = 155.006430000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44360734-1.44358301) × R
2.43300000000168e-05 × 6371000dr = 155.006430000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31285953--2.31266779) × cos(1.44360734) × R
0.000191739999999996 × 0.126846340542666 × 6371000do = 154.952386945428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31285953--2.31266779) × cos(1.44358301) × R
0.000191739999999996 × 0.126870473976601 × 6371000du = 154.981867758018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44360734)-sin(1.44358301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126846340542666-0.126870473976601)× R²
abs(-2.31266779--2.31285953)×2.41334339345645e-05× R²
0.000191739999999996×2.41334339345645e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.41334339345645e-05× 40589641000000 ar = 24020.9011792034m²