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← | N 82 |
← 154.93 m → | N 82 |
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↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
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N 82 |
← 154.96 m → 24 008 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131881713867188 y=0.0616912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131881713867188 × 215)
floor (0.131881713867188 × 32768)
floor (4321.5)tx = 4321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0616912841796875 × 215)
floor (0.0616912841796875 × 32768)
floor (2021.5)ty = 2021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4321 / 2021 ti = "15/4321/2021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4321/2021.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4321 ÷ 215
4321 ÷ 32768x = 0.131866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2021 ÷ 215
2021 ÷ 32768y = 0.061676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131866455078125 × 2 - 1) × π
-0.73626708984375 × 3.1415926535Λ = -2.31305128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.061676025390625 × 2 - 1) × π
0.87664794921875 × 3.1415926535Φ = 2.75407075697147 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31305128} λ = -2.31305128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75407075697147))-π/2
2×atan(15.7064390205427)-π/2
2×1.50721399191546-π/2
3.01442798383092-1.57079632675φ = 1.44363166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31305128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.528076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44363166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.714001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4321 KachelY 2021 -2.31305128 1.44363166 -132.528076 82.714001 Oben rechts KachelX + 1 4322 KachelY 2021 -2.31285953 1.44363166 -132.517090 82.714001 Unten links KachelX 4321 KachelY + 1 2022 -2.31305128 1.44360734 -132.528076 82.712608 Unten rechts KachelX + 1 4322 KachelY + 1 2022 -2.31285953 1.44360734 -132.517090 82.712608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44363166-1.44360734) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dl = 154.942720000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44363166-1.44360734) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dr = 154.942720000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31305128--2.31285953) × cos(1.44363166) × R
0.000191749999999935 × 0.1268222169529 × 6371000do = 154.930998001625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31305128--2.31285953) × cos(1.44360734) × R
0.000191749999999935 × 0.126846340542666 × 6371000du = 154.960468325735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44363166)-sin(1.44360734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1268222169529-0.126846340542666)× R²
abs(-2.31285953--2.31305128)×2.41235897665282e-05× R²
0.000191749999999935×2.41235897665282e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.41235897665282e-05× 40589641000000 ar = 24007.7133496152m²