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← 28.558 km → | S 43 |
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↑ 28.498 km ↓ |
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S 43 |
← 28.438 km → 812.144 km² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42236328125 y=0.63330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42236328125 × 210)
floor (0.42236328125 × 1024)
floor (432.5)tx = 432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63330078125 × 210)
floor (0.63330078125 × 1024)
floor (648.5)ty = 648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 432 / 648 ti = "10/432/648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/432/648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 432 ÷ 210
432 ÷ 1024x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 648 ÷ 210
648 ÷ 1024y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 432 KachelY 648 -0.49087385 -0.75169390 -28.125000 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 433 KachelY 648 -0.48473793 -0.75169390 -27.773438 -43.068888 Unten links KachelX 432 KachelY + 1 649 -0.49087385 -0.75616700 -28.125000 -43.325178 Unten rechts KachelX + 1 433 KachelY + 1 649 -0.48473793 -0.75616700 -27.773438 -43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.75616700) × R
0.00447310000000001 × 6371000dl = 28498.1201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.75616700) × R
0.00447310000000001 × 6371000dr = 28498.1201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.48473793) × cos(-0.75169390) × R
0.00613592000000002 × 0.730533191814215 × 6371000do = 28557.9643193796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.48473793) × cos(-0.75616700) × R
0.00613592000000002 × 0.727471315575443 × 6371000du = 28438.2696178151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.727471315575443)× R²
abs(-0.48473793--0.49087385)×0.00306187623877208× R²
0.00613592000000002×0.00306187623877208× 6371000²
0.00613592000000002×0.00306187623877208× 40589641000000 ar = 812144114.152543m²