↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 541.57 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 544.63 m ↓ |
↑ 4 544.63 m ↓ |
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N 62 |
← 4 547.74 m → 20 653 746 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1055908203125 y=0.2772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1055908203125 × 212)
floor (0.1055908203125 × 4096)
floor (432.5)tx = 432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2772216796875 × 212)
floor (0.2772216796875 × 4096)
floor (1135.5)ty = 1135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 432 / 1135 ti = "12/432/1135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/432/1135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 432 ÷ 212
432 ÷ 4096x = 0.10546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1135 ÷ 212
1135 ÷ 4096y = 0.277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10546875 × 2 - 1) × π
-0.7890625 × 3.1415926535Λ = -2.47891295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277099609375 × 2 - 1) × π
0.44580078125 × 3.1415926535Φ = 1.40052445929956 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47891295} λ = -2.47891295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40052445929956))-π/2
2×atan(4.05732731198307)-π/2
2×1.3291449648153-π/2
2.6582899296306-1.57079632675φ = 1.08749360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47891295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08749360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.308794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 432 KachelY 1135 -2.47891295 1.08749360 -142.031250 62.308794 Oben rechts KachelX + 1 433 KachelY 1135 -2.47737897 1.08749360 -141.943359 62.308794 Unten links KachelX 432 KachelY + 1 1136 -2.47891295 1.08678027 -142.031250 62.267923 Unten rechts KachelX + 1 433 KachelY + 1 1136 -2.47737897 1.08678027 -141.943359 62.267923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08749360-1.08678027) × R
0.000713329999999956 × 6371000dl = 4544.62542999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08749360-1.08678027) × R
0.000713329999999956 × 6371000dr = 4544.62542999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47891295--2.47737897) × cos(1.08749360) × R
0.0015339799999996 × 0.464706153571727 × 6371000do = 4541.56700249873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47891295--2.47737897) × cos(1.08678027) × R
0.0015339799999996 × 0.46533766400578 × 6371000du = 4547.73874549586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08749360)-sin(1.08678027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464706153571727-0.46533766400578)× R²
abs(-2.47737897--2.47891295)×0.000631510434053295× R²
0.0015339799999996×0.000631510434053295× 6371000²
0.0015339799999996×0.000631510434053295× 40589641000000 ar = 20653745.8974718m²