↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 584.11 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 583.55 m ↓ |
↑ 4 583.55 m ↓ |
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S 20 |
← 4 582.89 m → 21 008 695 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52691650390625 y=0.55755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52691650390625 × 213)
floor (0.52691650390625 × 8192)
floor (4316.5)tx = 4316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55755615234375 × 213)
floor (0.55755615234375 × 8192)
floor (4567.5)ty = 4567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4316 / 4567 ti = "13/4316/4567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4316/4567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4316 ÷ 213
4316 ÷ 8192x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4567 ÷ 213
4567 ÷ 8192y = 0.5574951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5574951171875 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Φ = -0.361252475536743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.361252475536743))-π/2
2×atan(0.696803050532345)-π/2
2×0.608577136649177-π/2
1.21715427329835-1.57079632675φ = -0.35364205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35364205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.262197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4316 KachelY 4567 0.16873789 -0.35364205 9.667969 -20.262197 Oben rechts KachelX + 1 4317 KachelY 4567 0.16950488 -0.35364205 9.711914 -20.262197 Unten links KachelX 4316 KachelY + 1 4568 0.16873789 -0.35436149 9.667969 -20.303418 Unten rechts KachelX + 1 4317 KachelY + 1 4568 0.16950488 -0.35436149 9.711914 -20.303418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35364205--0.35436149) × R
0.000719440000000016 × 6371000dl = 4583.5522400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35364205--0.35436149) × R
0.000719440000000016 × 6371000dr = 4583.5522400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.16950488) × cos(-0.35364205) × R
0.000766989999999995 × 0.938117634487603 × 6371000do = 4584.10552615431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.16950488) × cos(-0.35436149) × R
0.000766989999999995 × 0.93786823759148 × 6371000du = 4582.88684989486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35364205)-sin(-0.35436149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938117634487603-0.93786823759148)× R²
abs(0.16950488-0.16873789)×0.000249396896122911× R²
0.000766989999999995×0.000249396896122911× 6371000²
0.000766989999999995×0.000249396896122911× 40589641000000 ar = 21008695.125816m²