↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 883.32 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 883.37 m ↓ |
↑ 4 883.37 m ↓ |
|||
N 2 |
← 4 883.45 m → 23 847 393 m² |
N 2 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52679443359375 y=0.49432373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52679443359375 × 213)
floor (0.52679443359375 × 8192)
floor (4315.5)tx = 4315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49432373046875 × 213)
floor (0.49432373046875 × 8192)
floor (4049.5)ty = 4049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4315 / 4049 ti = "13/4315/4049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4315/4049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4315 ÷ 213
4315 ÷ 8192x = 0.5267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4049 ÷ 213
4049 ÷ 8192y = 0.4942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5267333984375 × 2 - 1) × π
0.053466796875 × 3.1415926535Λ = 0.16797090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Φ = 0.0360485485142822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16797090} λ = 0.16797090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0360485485142822))-π/2
2×atan(1.03670617581379)-π/2
2×0.803418535171399-π/2
1.6068370703428-1.57079632675φ = 0.03604074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16797090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.624024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03604074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.064982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4315 KachelY 4049 0.16797090 0.03604074 9.624024 2.064982 Oben rechts KachelX + 1 4316 KachelY 4049 0.16873789 0.03604074 9.667969 2.064982 Unten links KachelX 4315 KachelY + 1 4050 0.16797090 0.03527424 9.624024 2.021065 Unten rechts KachelX + 1 4316 KachelY + 1 4050 0.16873789 0.03527424 9.667969 2.021065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03604074-0.03527424) × R
0.000766500000000003 × 6371000dl = 4883.37150000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03604074-0.03527424) × R
0.000766500000000003 × 6371000dr = 4883.37150000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16797090-0.16873789) × cos(0.03604074) × R
0.000766989999999995 × 0.999350602828415 × 6371000do = 4883.32001507847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16797090-0.16873789) × cos(0.03527424) × R
0.000766989999999995 × 0.999377928502404 × 6371000du = 4883.45354180106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03604074)-sin(0.03527424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999350602828415-0.999377928502404)× R²
abs(0.16873789-0.16797090)×2.73256739887762e-05× R²
0.000766989999999995×2.73256739887762e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.73256739887762e-05× 40589641000000 ar = 23847392.9848826m²