↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 4 520.73 m → | S 22 |
→ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
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S 22 |
← 4 519.41 m → 20 430 856 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52655029296875 y=0.56365966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52655029296875 × 213)
floor (0.52655029296875 × 8192)
floor (4313.5)tx = 4313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56365966796875 × 213)
floor (0.56365966796875 × 8192)
floor (4617.5)ty = 4617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4313 / 4617 ti = "13/4313/4617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4313/4617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4313 ÷ 213
4313 ÷ 8192x = 0.5264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4617 ÷ 213
4617 ÷ 8192y = 0.5635986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5264892578125 × 2 - 1) × π
0.052978515625 × 3.1415926535Λ = 0.16643692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5635986328125 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Φ = -0.399601995232788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16643692} λ = 0.16643692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.399601995232788))-π/2
2×atan(0.670586889708524)-π/2
2×0.590711695823507-π/2
1.18142339164701-1.57079632675φ = -0.38937294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16643692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.536133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38937294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.309426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4313 KachelY 4617 0.16643692 -0.38937294 9.536133 -22.309426 Oben rechts KachelX + 1 4314 KachelY 4617 0.16720391 -0.38937294 9.580078 -22.309426 Unten links KachelX 4313 KachelY + 1 4618 0.16643692 -0.39008241 9.536133 -22.350076 Unten rechts KachelX + 1 4314 KachelY + 1 4618 0.16720391 -0.39008241 9.580078 -22.350076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38937294--0.39008241) × R
0.00070946999999999 × 6371000dl = 4520.03336999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38937294--0.39008241) × R
0.00070946999999999 × 6371000dr = 4520.03336999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16643692-0.16720391) × cos(-0.38937294) × R
0.000766990000000023 × 0.925147278950199 × 6371000do = 4520.72597085204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16643692-0.16720391) × cos(-0.39008241) × R
0.000766990000000023 × 0.924877725389341 × 6371000du = 4519.40879918561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38937294)-sin(-0.39008241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925147278950199-0.924877725389341)× R²
abs(0.16720391-0.16643692)×0.000269553560858338× R²
0.000766990000000023×0.000269553560858338× 6371000²
0.000766990000000023×0.000269553560858338× 40589641000000 ar = 20430856.2719194m²