↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.63 m ↓ |
↑ 197.63 m ↓ |
|||
N 80 |
← 197.64 m → 39 055 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131637573242188 y=0.100814819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131637573242188 × 215)
floor (0.131637573242188 × 32768)
floor (4313.5)tx = 4313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100814819335938 × 215)
floor (0.100814819335938 × 32768)
floor (3303.5)ty = 3303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4313 / 3303 ti = "15/4313/3303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4313/3303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4313 ÷ 215
4313 ÷ 32768x = 0.131622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3303 ÷ 215
3303 ÷ 32768y = 0.100799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131622314453125 × 2 - 1) × π
-0.73675537109375 × 3.1415926535Λ = -2.31458526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100799560546875 × 2 - 1) × π
0.79840087890625 × 3.1415926535Φ = 2.50825033571982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31458526} λ = -2.31458526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50825033571982))-π/2
2×atan(12.283419387629)-π/2
2×1.48956491344331-π/2
2.97912982688663-1.57079632675φ = 1.40833350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31458526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.615967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40833350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.691566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4313 KachelY 3303 -2.31458526 1.40833350 -132.615967 80.691566 Oben rechts KachelX + 1 4314 KachelY 3303 -2.31439351 1.40833350 -132.604980 80.691566 Unten links KachelX 4313 KachelY + 1 3304 -2.31458526 1.40830248 -132.615967 80.689788 Unten rechts KachelX + 1 4314 KachelY + 1 3304 -2.31439351 1.40830248 -132.604980 80.689788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40833350-1.40830248) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dl = 197.628419999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40833350-1.40830248) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dr = 197.628419999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31458526--2.31439351) × cos(1.40833350) × R
0.000191749999999935 × 0.161749090789171 × 6371000do = 197.599037959798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31458526--2.31439351) × cos(1.40830248) × R
0.000191749999999935 × 0.161779702237399 × 6371000du = 197.636434106452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40833350)-sin(1.40830248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161749090789171-0.161779702237399)× R²
abs(-2.31439351--2.31458526)×3.06114482273856e-05× R²
0.000191749999999935×3.06114482273856e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.06114482273856e-05× 40589641000000 ar = 39054.8809385409m²