↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.69 m ↓ |
↑ 210.69 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210.72 m → 44 392 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131607055664062 y=0.111160278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131607055664062 × 215)
floor (0.131607055664062 × 32768)
floor (4312.5)tx = 4312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111160278320312 × 215)
floor (0.111160278320312 × 32768)
floor (3642.5)ty = 3642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4312 / 3642 ti = "15/4312/3642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4312/3642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4312 ÷ 215
4312 ÷ 32768x = 0.131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3642 ÷ 215
3642 ÷ 32768y = 0.11114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
-0.73681640625 × 3.1415926535Λ = -2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11114501953125 × 2 - 1) × π
0.7777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44324789983502 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44324789983502))-π/2
2×atan(11.51036460921)-π/2
2×1.48413570178693-π/2
2.96827140357386-1.57079632675φ = 1.39747508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39747508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.069424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4312 KachelY 3642 -2.31477701 1.39747508 -132.626953 80.069424 Oben rechts KachelX + 1 4313 KachelY 3642 -2.31458526 1.39747508 -132.615967 80.069424 Unten links KachelX 4312 KachelY + 1 3643 -2.31477701 1.39744201 -132.626953 80.067529 Unten rechts KachelX + 1 4313 KachelY + 1 3643 -2.31458526 1.39744201 -132.615967 80.067529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39747508-1.39744201) × R
3.30699999999684e-05 × 6371000dl = 210.688969999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39747508-1.39744201) × R
3.30699999999684e-05 × 6371000dr = 210.688969999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31458526) × cos(1.39747508) × R
0.000191749999999935 × 0.172454780199937 × 6371000do = 210.677528342295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31458526) × cos(1.39744201) × R
0.000191749999999935 × 0.172487354632232 × 6371000du = 210.717322547333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39747508)-sin(1.39744201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172454780199937-0.172487354632232)× R²
abs(-2.31458526--2.31477701)×3.2574432294763e-05× R²
0.000191749999999935×3.2574432294763e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.2574432294763e-05× 40589641000000 ar = 44391.6235525836m²