↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 936.14 m → | N 39 |
→ |
↑ 936.15 m ↓ |
↑ 936.15 m ↓ |
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N 39 |
← 936.26 m → 876 429 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131607055664062 y=0.378677368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131607055664062 × 215)
floor (0.131607055664062 × 32768)
floor (4312.5)tx = 4312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378677368164062 × 215)
floor (0.378677368164062 × 32768)
floor (12408.5)ty = 12408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4312 / 12408 ti = "15/4312/12408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4312/12408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4312 ÷ 215
4312 ÷ 32768x = 0.131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12408 ÷ 215
12408 ÷ 32768y = 0.378662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
-0.73681640625 × 3.1415926535Λ = -2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378662109375 × 2 - 1) × π
0.24267578125 × 3.1415926535Φ = 0.762388451557373 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762388451557373))-π/2
2×atan(2.14338949363755)-π/2
2×1.13426434898058-π/2
2.26852869796117-1.57079632675φ = 0.69773237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4312 KachelY 12408 -2.31477701 0.69773237 -132.626953 39.977120 Oben rechts KachelX + 1 4313 KachelY 12408 -2.31458526 0.69773237 -132.615967 39.977120 Unten links KachelX 4312 KachelY + 1 12409 -2.31477701 0.69758543 -132.626953 39.968701 Unten rechts KachelX + 1 4313 KachelY + 1 12409 -2.31458526 0.69758543 -132.615967 39.968701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69773237-0.69758543) × R
0.00014694000000004 × 6371000dl = 936.154740000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69773237-0.69758543) × R
0.00014694000000004 × 6371000dr = 936.154740000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31458526) × cos(0.69773237) × R
0.000191749999999935 × 0.766301066922434 × 6371000do = 936.143460669004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31458526) × cos(0.69758543) × R
0.000191749999999935 × 0.766395464903488 × 6371000du = 936.258780947781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69773237)-sin(0.69758543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.766395464903488)× R²
abs(-2.31458526--2.31477701)×9.43979810543727e-05× R²
0.000191749999999935×9.43979810543727e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.43979810543727e-05× 40589641000000 ar = 876429.118415143m²