↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 780.60 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 780.16 m ↓ |
↑ 4 780.16 m ↓ |
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S 11 |
← 4 779.84 m → 22 850 220 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52630615234375 y=0.53350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52630615234375 × 213)
floor (0.52630615234375 × 8192)
floor (4311.5)tx = 4311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53350830078125 × 213)
floor (0.53350830078125 × 8192)
floor (4370.5)ty = 4370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4311 / 4370 ti = "13/4311/4370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4311/4370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4311 ÷ 213
4311 ÷ 8192x = 0.5262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4370 ÷ 213
4370 ÷ 8192y = 0.533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5262451171875 × 2 - 1) × π
0.052490234375 × 3.1415926535Λ = 0.16490293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533447265625 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Φ = -0.210155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16490293} λ = 0.16490293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210155367934326))-π/2
2×atan(0.810458316953212)-π/2
2×0.681085511620214-π/2
1.36217102324043-1.57079632675φ = -0.20862530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16490293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.448242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20862530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.953349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4311 KachelY 4370 0.16490293 -0.20862530 9.448242 -11.953349 Oben rechts KachelX + 1 4312 KachelY 4370 0.16566993 -0.20862530 9.492188 -11.953349 Unten links KachelX 4311 KachelY + 1 4371 0.16490293 -0.20937560 9.448242 -11.996338 Unten rechts KachelX + 1 4312 KachelY + 1 4371 0.16566993 -0.20937560 9.492188 -11.996338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20862530--0.20937560) × R
0.000750299999999982 × 6371000dl = 4780.16129999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20862530--0.20937560) × R
0.000750299999999982 × 6371000dr = 4780.16129999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16490293-0.16566993) × cos(-0.20862530) × R
0.00076699999999999 × 0.978316560316897 × 6371000do = 4780.59963603239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16490293-0.16566993) × cos(-0.20937560) × R
0.00076699999999999 × 0.978160886422083 × 6371000du = 4779.83892667197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20862530)-sin(-0.20937560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978316560316897-0.978160886422083)× R²
abs(0.16566993-0.16490293)×0.000155673894813968× R²
0.00076699999999999×0.000155673894813968× 6371000²
0.00076699999999999×0.000155673894813968× 40589641000000 ar = 22850220.286194m²