↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 883.11 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 883.12 m ↓ |
↑ 4 883.12 m ↓ |
|||
N 2 |
← 4 883.25 m → 23 845 127 m² |
N 2 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52630615234375 y=0.49407958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52630615234375 × 213)
floor (0.52630615234375 × 8192)
floor (4311.5)tx = 4311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49407958984375 × 213)
floor (0.49407958984375 × 8192)
floor (4047.5)ty = 4047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4311 / 4047 ti = "13/4311/4047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4311/4047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4311 ÷ 213
4311 ÷ 8192x = 0.5262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4047 ÷ 213
4047 ÷ 8192y = 0.4940185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5262451171875 × 2 - 1) × π
0.052490234375 × 3.1415926535Λ = 0.16490293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4940185546875 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Φ = 0.037582529302124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16490293} λ = 0.16490293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.037582529302124))-π/2
2×atan(1.03829768352917)-π/2
2×0.804185006000539-π/2
1.60837001200108-1.57079632675φ = 0.03757369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16490293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.448242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03757369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.152814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4311 KachelY 4047 0.16490293 0.03757369 9.448242 2.152814 Oben rechts KachelX + 1 4312 KachelY 4047 0.16566993 0.03757369 9.492188 2.152814 Unten links KachelX 4311 KachelY + 1 4048 0.16490293 0.03680723 9.448242 2.108899 Unten rechts KachelX + 1 4312 KachelY + 1 4048 0.16566993 0.03680723 9.492188 2.108899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03757369-0.03680723) × R
0.000766459999999997 × 6371000dl = 4883.11665999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03757369-0.03680723) × R
0.000766459999999997 × 6371000dr = 4883.11665999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16490293-0.16566993) × cos(0.03757369) × R
0.00076699999999999 × 0.999294191953022 × 6371000do = 4883.10802874732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16490293-0.16566993) × cos(0.03680723) × R
0.00076699999999999 × 0.999322690381729 × 6371000du = 4883.24728794361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03757369)-sin(0.03680723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999294191953022-0.999322690381729)× R²
abs(0.16566993-0.16490293)×2.84984287068912e-05× R²
0.00076699999999999×2.84984287068912e-05× 6371000²
0.00076699999999999×2.84984287068912e-05× 40589641000000 ar = 23845127.3445466m²