↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 781.30 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 780.93 m ↓ |
↑ 4 780.93 m ↓ |
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S 11 |
← 4 780.54 m → 22 857 208 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52618408203125 y=0.53338623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52618408203125 × 213)
floor (0.52618408203125 × 8192)
floor (4310.5)tx = 4310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53338623046875 × 213)
floor (0.53338623046875 × 8192)
floor (4369.5)ty = 4369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4310 / 4369 ti = "13/4310/4369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4310/4369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4310 ÷ 213
4310 ÷ 8192x = 0.526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4369 ÷ 213
4369 ÷ 8192y = 0.5333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526123046875 × 2 - 1) × π
0.05224609375 × 3.1415926535Λ = 0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5333251953125 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Φ = -0.209388377540405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16413594} λ = 0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.209388377540405))-π/2
2×atan(0.811080169143832)-π/2
2×0.68146072108794-π/2
1.36292144217588-1.57079632675φ = -0.20787488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20787488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.910353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4310 KachelY 4369 0.16413594 -0.20787488 9.404297 -11.910353 Oben rechts KachelX + 1 4311 KachelY 4369 0.16490293 -0.20787488 9.448242 -11.910353 Unten links KachelX 4310 KachelY + 1 4370 0.16413594 -0.20862530 9.404297 -11.953349 Unten rechts KachelX + 1 4311 KachelY + 1 4370 0.16490293 -0.20862530 9.448242 -11.953349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20787488--0.20862530) × R
0.000750420000000002 × 6371000dl = 4780.92582000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20787488--0.20862530) × R
0.000750420000000002 × 6371000dr = 4780.92582000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16413594-0.16490293) × cos(-0.20787488) × R
0.000766989999999995 × 0.978471708234068 × 6371000do = 4781.29543674058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16413594-0.16490293) × cos(-0.20862530) × R
0.000766989999999995 × 0.978316560316897 × 6371000du = 4780.53730748437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20787488)-sin(-0.20862530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978471708234068-0.978316560316897)× R²
abs(0.16490293-0.16413594)×0.000155147917170861× R²
0.000766989999999995×0.000155147917170861× 6371000²
0.000766989999999995×0.000155147917170861× 40589641000000 ar = 22857207.5993254m²