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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42138671875 y=0.63818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42138671875 × 210)
floor (0.42138671875 × 1024)
floor (431.5)tx = 431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63818359375 × 210)
floor (0.63818359375 × 1024)
floor (653.5)ty = 653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 431 / 653 ti = "10/431/653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/431/653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 431 ÷ 210
431 ÷ 1024x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 653 ÷ 210
653 ÷ 1024y = 0.6376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6376953125 × 2 - 1) × π
-0.275390625 × 3.1415926535Φ = -0.865165164342773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865165164342773))-π/2
2×atan(0.420982015667029)-π/2
2×0.398462462165216-π/2
0.796924924330431-1.57079632675φ = -0.77387140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77387140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.339565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 431 KachelY 653 -0.49700978 -0.77387140 -28.476563 -44.339565 Oben rechts KachelX + 1 432 KachelY 653 -0.49087385 -0.77387140 -28.125000 -44.339565 Unten links KachelX 431 KachelY + 1 654 -0.49700978 -0.77825047 -28.476563 -44.590467 Unten rechts KachelX + 1 432 KachelY + 1 654 -0.49087385 -0.77825047 -28.125000 -44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77387140--0.77825047) × R
0.00437907000000004 × 6371000dl = 27899.0549700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77387140--0.77825047) × R
0.00437907000000004 × 6371000dr = 27899.0549700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49087385) × cos(-0.77387140) × R
0.00613593000000001 × 0.715210278458376 × 6371000do = 27959.007379054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49087385) × cos(-0.77825047) × R
0.00613593000000001 × 0.712142857825438 × 6371000du = 27839.0957409049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77387140)-sin(-0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715210278458376-0.712142857825438)× R²
abs(-0.49087385--0.49700978)×0.00306742063293786× R²
0.00613593000000001×0.00306742063293786× 6371000²
0.00613593000000001×0.00306742063293786× 40589641000000 ar = 778358416.916381m²