↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
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N 80 |
← 210.76 m → 44 413 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131515502929688 y=0.111190795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131515502929688 × 215)
floor (0.131515502929688 × 32768)
floor (4309.5)tx = 4309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111190795898438 × 215)
floor (0.111190795898438 × 32768)
floor (3643.5)ty = 3643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4309 / 3643 ti = "15/4309/3643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4309/3643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4309 ÷ 215
4309 ÷ 32768x = 0.131500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3643 ÷ 215
3643 ÷ 32768y = 0.111175537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131500244140625 × 2 - 1) × π
-0.73699951171875 × 3.1415926535Λ = -2.31535225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111175537109375 × 2 - 1) × π
0.77764892578125 × 3.1415926535Φ = 2.44305615223654 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31535225} λ = -2.31535225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44305615223654))-π/2
2×atan(11.5081577360266)-π/2
2×1.48411916633014-π/2
2.96823833266028-1.57079632675φ = 1.39744201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31535225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.659912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39744201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.067529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4309 KachelY 3643 -2.31535225 1.39744201 -132.659912 80.067529 Oben rechts KachelX + 1 4310 KachelY 3643 -2.31516050 1.39744201 -132.648926 80.067529 Unten links KachelX 4309 KachelY + 1 3644 -2.31535225 1.39740893 -132.659912 80.065634 Unten rechts KachelX + 1 4310 KachelY + 1 3644 -2.31516050 1.39740893 -132.648926 80.065634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39744201-1.39740893) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dl = 210.752679999411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39744201-1.39740893) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dr = 210.752679999411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31535225--2.31516050) × cos(1.39744201) × R
0.000191749999999935 × 0.172487354632232 × 6371000do = 210.717322547333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31535225--2.31516050) × cos(1.39740893) × R
0.000191749999999935 × 0.172519938725951 × 6371000du = 210.757128555145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39744201)-sin(1.39740893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172487354632232-0.172519938725951)× R²
abs(-2.31516050--2.31535225)×3.25840937185351e-05× R²
0.000191749999999935×3.25840937185351e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.25840937185351e-05× 40589641000000 ar = 44413.4350640674m²