↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 609.37 m → | N 75 |
→ |
↑ 609.45 m ↓ |
↑ 609.45 m ↓ |
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N 75 |
← 609.60 m → 371 450 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.263031005859375 y=0.171234130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.263031005859375 × 214)
floor (0.263031005859375 × 16384)
floor (4309.5)tx = 4309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171234130859375 × 214)
floor (0.171234130859375 × 16384)
floor (2805.5)ty = 2805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4309 / 2805 ti = "14/4309/2805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4309/2805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4309 ÷ 214
4309 ÷ 16384x = 0.26300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2805 ÷ 214
2805 ÷ 16384y = 0.17120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26300048828125 × 2 - 1) × π
-0.4739990234375 × 3.1415926535Λ = -1.48911185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17120361328125 × 2 - 1) × π
0.6575927734375 × 3.1415926535Φ = 2.06588862602594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48911185} λ = -1.48911185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06588862602594))-π/2
2×atan(7.89230809284869)-π/2
2×1.44476228042828-π/2
2.88952456085656-1.57079632675φ = 1.31872823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48911185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31872823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.557562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4309 KachelY 2805 -1.48911185 1.31872823 -85.319824 75.557562 Oben rechts KachelX + 1 4310 KachelY 2805 -1.48872835 1.31872823 -85.297851 75.557562 Unten links KachelX 4309 KachelY + 1 2806 -1.48911185 1.31863257 -85.319824 75.552081 Unten rechts KachelX + 1 4310 KachelY + 1 2806 -1.48872835 1.31863257 -85.297851 75.552081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31872823-1.31863257) × R
9.56600000001639e-05 × 6371000dl = 609.449860001044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31872823-1.31863257) × R
9.56600000001639e-05 × 6371000dr = 609.449860001044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48911185--1.48872835) × cos(1.31872823) × R
0.000383500000000092 × 0.249407233423821 × 6371000do = 609.371331169049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48911185--1.48872835) × cos(1.31863257) × R
0.000383500000000092 × 0.249499869301673 × 6371000du = 609.597666417735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31872823)-sin(1.31863257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249407233423821-0.249499869301673)× R²
abs(-1.48872835--1.48911185)×9.26358778525482e-05× R²
0.000383500000000092×9.26358778525482e-05× 6371000²
0.000383500000000092×9.26358778525482e-05× 40589641000000 ar = 371450.242745676m²