↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 805.53 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 805.20 m ↓ |
↑ 4 805.20 m ↓ |
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S 10 |
← 4 804.86 m → 23 089 909 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52593994140625 y=0.52923583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52593994140625 × 213)
floor (0.52593994140625 × 8192)
floor (4308.5)tx = 4308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52923583984375 × 213)
floor (0.52923583984375 × 8192)
floor (4335.5)ty = 4335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4308 / 4335 ti = "13/4308/4335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4308/4335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4308 ÷ 213
4308 ÷ 8192x = 0.52587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4335 ÷ 213
4335 ÷ 8192y = 0.5291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52587890625 × 2 - 1) × π
0.0517578125 × 3.1415926535Λ = 0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5291748046875 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Φ = -0.183310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16260196} λ = 0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183310704147095))-π/2
2×atan(0.83250945140987)-π/2
2×0.694251853745139-π/2
1.38850370749028-1.57079632675φ = -0.18229262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18229262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.444598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4308 KachelY 4335 0.16260196 -0.18229262 9.316406 -10.444598 Oben rechts KachelX + 1 4309 KachelY 4335 0.16336895 -0.18229262 9.360351 -10.444598 Unten links KachelX 4308 KachelY + 1 4336 0.16260196 -0.18304685 9.316406 -10.487812 Unten rechts KachelX + 1 4309 KachelY + 1 4336 0.16336895 -0.18304685 9.360351 -10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18229262--0.18304685) × R
0.000754230000000022 × 6371000dl = 4805.19933000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18229262--0.18304685) × R
0.000754230000000022 × 6371000dr = 4805.19933000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16260196-0.16336895) × cos(-0.18229262) × R
0.000766990000000023 × 0.983430660774588 × 6371000do = 4805.52732505543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16260196-0.16336895) × cos(-0.18304685) × R
0.000766990000000023 × 0.983293650724252 × 6371000du = 4804.8578263638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18229262)-sin(-0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983430660774588-0.983293650724252)× R²
abs(0.16336895-0.16260196)×0.000137010050336284× R²
0.000766990000000023×0.000137010050336284× 6371000²
0.000766990000000023×0.000137010050336284× 40589641000000 ar = 23089909.2399043m²