↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 4 591.37 m → | S 20 |
→ |
↑ 4 590.82 m ↓ |
↑ 4 590.82 m ↓ |
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S 20 |
← 4 590.17 m → 21 075 383 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52581787109375 y=0.55682373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52581787109375 × 213)
floor (0.52581787109375 × 8192)
floor (4307.5)tx = 4307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55682373046875 × 213)
floor (0.55682373046875 × 8192)
floor (4561.5)ty = 4561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4307 / 4561 ti = "13/4307/4561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4307/4561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4307 ÷ 213
4307 ÷ 8192x = 0.5257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4561 ÷ 213
4561 ÷ 8192y = 0.5567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5257568359375 × 2 - 1) × π
0.051513671875 × 3.1415926535Λ = 0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5567626953125 × 2 - 1) × π
-0.113525390625 × 3.1415926535Φ = -0.356650533173218 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16183497} λ = 0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.356650533173218))-π/2
2×atan(0.700017087744422)-π/2
2×0.610737432581991-π/2
1.22147486516398-1.57079632675φ = -0.34932146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34932146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.014645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4307 KachelY 4561 0.16183497 -0.34932146 9.272461 -20.014645 Oben rechts KachelX + 1 4308 KachelY 4561 0.16260196 -0.34932146 9.316406 -20.014645 Unten links KachelX 4307 KachelY + 1 4562 0.16183497 -0.35004204 9.272461 -20.055932 Unten rechts KachelX + 1 4308 KachelY + 1 4562 0.16260196 -0.35004204 9.316406 -20.055932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34932146--0.35004204) × R
0.000720580000000026 × 6371000dl = 4590.81518000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34932146--0.35004204) × R
0.000720580000000026 × 6371000dr = 4590.81518000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16183497-0.16260196) × cos(-0.34932146) × R
0.000766989999999995 × 0.939605166456441 × 6371000do = 4591.3743411387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16183497-0.16260196) × cos(-0.35004204) × R
0.000766989999999995 × 0.939358296593452 × 6371000du = 4590.1680132097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34932146)-sin(-0.35004204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939605166456441-0.939358296593452)× R²
abs(0.16260196-0.16183497)×0.000246869862988497× R²
0.000766989999999995×0.000246869862988497× 6371000²
0.000766989999999995×0.000246869862988497× 40589641000000 ar = 21075382.9200032m²