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← | N 1 |
← 4 884.31 m → | N 1 |
→ |
↑ 4 884.39 m ↓ |
↑ 4 884.39 m ↓ |
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N 1 |
← 4 884.42 m → 23 857 140 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52581787109375 y=0.49530029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52581787109375 × 213)
floor (0.52581787109375 × 8192)
floor (4307.5)tx = 4307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49530029296875 × 213)
floor (0.49530029296875 × 8192)
floor (4057.5)ty = 4057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4307 / 4057 ti = "13/4307/4057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4307/4057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4307 ÷ 213
4307 ÷ 8192x = 0.5257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4057 ÷ 213
4057 ÷ 8192y = 0.4952392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5257568359375 × 2 - 1) × π
0.051513671875 × 3.1415926535Λ = 0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Φ = 0.029912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16183497} λ = 0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.029912625362915))-π/2
2×atan(1.03036450229588)-π/2
2×0.800352246179788-π/2
1.60070449235958-1.57079632675φ = 0.02990817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02990817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.713612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4307 KachelY 4057 0.16183497 0.02990817 9.272461 1.713612 Oben rechts KachelX + 1 4308 KachelY 4057 0.16260196 0.02990817 9.316406 1.713612 Unten links KachelX 4307 KachelY + 1 4058 0.16183497 0.02914151 9.272461 1.669686 Unten rechts KachelX + 1 4308 KachelY + 1 4058 0.16260196 0.02914151 9.316406 1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02990817-0.02914151) × R
0.000766660000000002 × 6371000dl = 4884.39086000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02990817-0.02914151) × R
0.000766660000000002 × 6371000dr = 4884.39086000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16183497-0.16260196) × cos(0.02990817) × R
0.000766989999999995 × 0.99955278402129 × 6371000do = 4884.30797212082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16183497-0.16260196) × cos(0.02914151) × R
0.000766989999999995 × 0.99957541624609 × 6371000du = 4884.41856433544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02990817)-sin(0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99955278402129-0.99957541624609)× R²
abs(0.16260196-0.16183497)×2.26322247995903e-05× R²
0.000766989999999995×2.26322247995903e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.26322247995903e-05× 40589641000000 ar = 23857140.4727911m²