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← | S 64 |
← 2 089.80 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 089.05 m ↓ |
↑ 2 089.05 m ↓ |
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S 64 |
← 2 088.35 m → 4 364 183 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52569580078125 y=0.73773193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52569580078125 × 213)
floor (0.52569580078125 × 8192)
floor (4306.5)tx = 4306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73773193359375 × 213)
floor (0.73773193359375 × 8192)
floor (6043.5)ty = 6043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4306 / 6043 ti = "13/4306/6043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4306/6043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4306 ÷ 213
4306 ÷ 8192x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6043 ÷ 213
6043 ÷ 8192y = 0.7376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7376708984375 × 2 - 1) × π
-0.475341796875 × 3.1415926535Φ = -1.49333029696399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49333029696399))-π/2
2×atan(0.224623346072992)-π/2
2×0.220955908812459-π/2
0.441911817624918-1.57079632675φ = -1.12888451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12888451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.680318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4306 KachelY 6043 0.16106798 -1.12888451 9.228515 -64.680318 Oben rechts KachelX + 1 4307 KachelY 6043 0.16183497 -1.12888451 9.272461 -64.680318 Unten links KachelX 4306 KachelY + 1 6044 0.16106798 -1.12921241 9.228515 -64.699105 Unten rechts KachelX + 1 4307 KachelY + 1 6044 0.16183497 -1.12921241 9.272461 -64.699105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12888451--1.12921241) × R
0.000327900000000048 × 6371000dl = 2089.0509000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12888451--1.12921241) × R
0.000327900000000048 × 6371000dr = 2089.0509000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16183497) × cos(-1.12888451) × R
0.000766989999999995 × 0.427668405023864 × 6371000do = 2089.7987914941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16183497) × cos(-1.12921241) × R
0.000766989999999995 × 0.427371981524642 × 6371000du = 2088.35032005415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12888451)-sin(-1.12921241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427668405023864-0.427371981524642)× R²
abs(0.16183497-0.16106798)×0.000296423499221932× R²
0.000766989999999995×0.000296423499221932× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296423499221932× 40589641000000 ar = 4364183.12001108m²