↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 603.32 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 602.73 m ↓ |
↑ 4 602.73 m ↓ |
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S 19 |
← 4 602.14 m → 21 185 122 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52569580078125 y=0.55560302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52569580078125 × 213)
floor (0.52569580078125 × 8192)
floor (4306.5)tx = 4306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55560302734375 × 213)
floor (0.55560302734375 × 8192)
floor (4551.5)ty = 4551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4306 / 4551 ti = "13/4306/4551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4306/4551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4306 ÷ 213
4306 ÷ 8192x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4551 ÷ 213
4551 ÷ 8192y = 0.5555419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5555419921875 × 2 - 1) × π
-0.111083984375 × 3.1415926535Φ = -0.348980629234009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.348980629234009))-π/2
2×atan(0.705406794407555)-π/2
2×0.614345475683782-π/2
1.22869095136756-1.57079632675φ = -0.34210538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34210538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.601194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4306 KachelY 4551 0.16106798 -0.34210538 9.228515 -19.601194 Oben rechts KachelX + 1 4307 KachelY 4551 0.16183497 -0.34210538 9.272461 -19.601194 Unten links KachelX 4306 KachelY + 1 4552 0.16106798 -0.34282783 9.228515 -19.642588 Unten rechts KachelX + 1 4307 KachelY + 1 4552 0.16183497 -0.34282783 9.272461 -19.642588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34210538--0.34282783) × R
0.000722449999999986 × 6371000dl = 4602.72894999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34210538--0.34282783) × R
0.000722449999999986 × 6371000dr = 4602.72894999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16183497) × cos(-0.34210538) × R
0.000766989999999995 × 0.942050459554847 × 6371000do = 4603.32324945615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16183497) × cos(-0.34282783) × R
0.000766989999999995 × 0.941807852557362 × 6371000du = 4602.13775199083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34210538)-sin(-0.34282783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942050459554847-0.941807852557362)× R²
abs(0.16183497-0.16106798)×0.000242606997484796× R²
0.000766989999999995×0.000242606997484796× 6371000²
0.000766989999999995×0.000242606997484796× 40589641000000 ar = 21185121.8461644m²