↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 785.05 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 784.62 m ↓ |
↑ 4 784.62 m ↓ |
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S 11 |
← 4 784.30 m → 22 892 857 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52569580078125 y=0.53277587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52569580078125 × 213)
floor (0.52569580078125 × 8192)
floor (4306.5)tx = 4306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53277587890625 × 213)
floor (0.53277587890625 × 8192)
floor (4364.5)ty = 4364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4306 / 4364 ti = "13/4306/4364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4306/4364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4306 ÷ 213
4306 ÷ 8192x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4364 ÷ 213
4364 ÷ 8192y = 0.53271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53271484375 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Φ = -0.205553425570801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.205553425570801))-π/2
2×atan(0.814196594487351)-π/2
2×0.683337655345285-π/2
1.36667531069057-1.57079632675φ = -0.20412102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20412102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.695273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4306 KachelY 4364 0.16106798 -0.20412102 9.228515 -11.695273 Oben rechts KachelX + 1 4307 KachelY 4364 0.16183497 -0.20412102 9.272461 -11.695273 Unten links KachelX 4306 KachelY + 1 4365 0.16106798 -0.20487202 9.228515 -11.738302 Unten rechts KachelX + 1 4307 KachelY + 1 4365 0.16183497 -0.20487202 9.272461 -11.738302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20412102--0.20487202) × R
0.000751000000000002 × 6371000dl = 4784.62100000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20412102--0.20487202) × R
0.000751000000000002 × 6371000dr = 4784.62100000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16183497) × cos(-0.20412102) × R
0.000766989999999995 × 0.979239537744585 × 6371000do = 4785.04743049158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16183497) × cos(-0.20487202) × R
0.000766989999999995 × 0.979087029026597 × 6371000du = 4784.30219766447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20412102)-sin(-0.20487202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979239537744585-0.979087029026597)× R²
abs(0.16183497-0.16106798)×0.000152508717987443× R²
0.000766989999999995×0.000152508717987443× 6371000²
0.000766989999999995×0.000152508717987443× 40589641000000 ar = 22892856.6695747m²