↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 091.25 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 090.52 m ↓ |
↑ 2 090.52 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 089.80 m → 4 370 273 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52557373046875 y=0.73760986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52557373046875 × 213)
floor (0.52557373046875 × 8192)
floor (4305.5)tx = 4305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73760986328125 × 213)
floor (0.73760986328125 × 8192)
floor (6042.5)ty = 6042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4305 / 6042 ti = "13/4305/6042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4305/6042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4305 ÷ 213
4305 ÷ 8192x = 0.5255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6042 ÷ 213
6042 ÷ 8192y = 0.737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
0.051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737548828125 × 2 - 1) × π
-0.47509765625 × 3.1415926535Φ = -1.49256330657007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16030099} λ = 0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49256330657007))-π/2
2×atan(0.224795696108642)-π/2
2×0.221119974456626-π/2
0.442239948913251-1.57079632675φ = -1.12855638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12855638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.661518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4305 KachelY 6042 0.16030099 -1.12855638 9.184570 -64.661518 Oben rechts KachelX + 1 4306 KachelY 6042 0.16106798 -1.12855638 9.228515 -64.661518 Unten links KachelX 4305 KachelY + 1 6043 0.16030099 -1.12888451 9.184570 -64.680318 Unten rechts KachelX + 1 4306 KachelY + 1 6043 0.16106798 -1.12888451 9.228515 -64.680318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12855638--1.12888451) × R
0.000328129999999982 × 6371000dl = 2090.51622999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12855638--1.12888451) × R
0.000328129999999982 × 6371000dr = 2090.51622999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(-1.12855638) × R
0.000766989999999995 × 0.427964990413793 × 6371000do = 2091.2480540119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(-1.12888451) × R
0.000766989999999995 × 0.427668405023864 × 6371000du = 2089.7987914941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12855638)-sin(-1.12888451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427964990413793-0.427668405023864)× R²
abs(0.16106798-0.16030099)×0.000296585389928494× R²
0.000766989999999995×0.000296585389928494× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296585389928494× 40589641000000 ar = 4370273.18367238m²