↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 602.14 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 601.52 m ↓ |
↑ 4 601.52 m ↓ |
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S 19 |
← 4 600.95 m → 21 174 090 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52557373046875 y=0.55572509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52557373046875 × 213)
floor (0.52557373046875 × 8192)
floor (4305.5)tx = 4305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55572509765625 × 213)
floor (0.55572509765625 × 8192)
floor (4552.5)ty = 4552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4305 / 4552 ti = "13/4305/4552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4305/4552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4305 ÷ 213
4305 ÷ 8192x = 0.5255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4552 ÷ 213
4552 ÷ 8192y = 0.5556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
0.051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5556640625 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Φ = -0.34974761962793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16030099} λ = 0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34974761962793))-π/2
2×atan(0.704865961605733)-π/2
2×0.613984250362295-π/2
1.22796850072459-1.57079632675φ = -0.34282783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34282783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.642588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4305 KachelY 4552 0.16030099 -0.34282783 9.184570 -19.642588 Oben rechts KachelX + 1 4306 KachelY 4552 0.16106798 -0.34282783 9.228515 -19.642588 Unten links KachelX 4305 KachelY + 1 4553 0.16030099 -0.34355009 9.184570 -19.683970 Unten rechts KachelX + 1 4306 KachelY + 1 4553 0.16106798 -0.34355009 9.228515 -19.683970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34282783--0.34355009) × R
0.000722259999999975 × 6371000dl = 4601.51845999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34282783--0.34355009) × R
0.000722259999999975 × 6371000dr = 4601.51845999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(-0.34282783) × R
0.000766989999999995 × 0.941807852557362 × 6371000do = 4602.13775199083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(-0.34355009) × R
0.000766989999999995 × 0.941564817996425 × 6371000du = 4600.95016523957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34282783)-sin(-0.34355009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941807852557362-0.941564817996425)× R²
abs(0.16106798-0.16030099)×0.000243034560937327× R²
0.000766989999999995×0.000243034560937327× 6371000²
0.000766989999999995×0.000243034560937327× 40589641000000 ar = 21174090.3905411m²