↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 782.05 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 781.63 m ↓ |
↑ 4 781.63 m ↓ |
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S 11 |
← 4 781.30 m → 22 864 177 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52557373046875 y=0.53326416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52557373046875 × 213)
floor (0.52557373046875 × 8192)
floor (4305.5)tx = 4305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53326416015625 × 213)
floor (0.53326416015625 × 8192)
floor (4368.5)ty = 4368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4305 / 4368 ti = "13/4305/4368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4305/4368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4305 ÷ 213
4305 ÷ 8192x = 0.5255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4368 ÷ 213
4368 ÷ 8192y = 0.533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
0.051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533203125 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Φ = -0.208621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16030099} λ = 0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.208621387146484))-π/2
2×atan(0.811702498472065)-π/2
2×0.681835989953108-π/2
1.36367197990622-1.57079632675φ = -0.20712435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.867351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4305 KachelY 4368 0.16030099 -0.20712435 9.184570 -11.867351 Oben rechts KachelX + 1 4306 KachelY 4368 0.16106798 -0.20712435 9.228515 -11.867351 Unten links KachelX 4305 KachelY + 1 4369 0.16030099 -0.20787488 9.184570 -11.910353 Unten rechts KachelX + 1 4306 KachelY + 1 4369 0.16106798 -0.20787488 9.228515 -11.910353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20712435--0.20787488) × R
0.000750529999999999 × 6371000dl = 4781.62663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20712435--0.20787488) × R
0.000750529999999999 × 6371000dr = 4781.62663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(-0.20712435) × R
0.000766989999999995 × 0.978626327765447 × 6371000do = 4782.05098404317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(-0.20787488) × R
0.000766989999999995 × 0.978471708234068 × 6371000du = 4781.29543674058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20712435)-sin(-0.20787488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.978471708234068)× R²
abs(0.16106798-0.16030099)×0.000154619531379296× R²
0.000766989999999995×0.000154619531379296× 6371000²
0.000766989999999995×0.000154619531379296× 40589641000000 ar = 22864177.0320411m²