↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 882.61 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 882.67 m ↓ |
↑ 4 882.67 m ↓ |
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N 2 |
← 4 882.76 m → 23 840 536 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52557373046875 y=0.49371337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52557373046875 × 213)
floor (0.52557373046875 × 8192)
floor (4305.5)tx = 4305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49371337890625 × 213)
floor (0.49371337890625 × 8192)
floor (4044.5)ty = 4044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4305 / 4044 ti = "13/4305/4044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4305/4044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4305 ÷ 213
4305 ÷ 8192x = 0.5255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4044 ÷ 213
4044 ÷ 8192y = 0.49365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
0.051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49365234375 × 2 - 1) × π
0.0126953125 × 3.1415926535Φ = 0.0398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16030099} λ = 0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0398835004838867))-π/2
2×atan(1.04068952730357)-π/2
2×0.805334628871751-π/2
1.6106692577435-1.57079632675φ = 0.03987293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03987293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.284551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4305 KachelY 4044 0.16030099 0.03987293 9.184570 2.284551 Oben rechts KachelX + 1 4306 KachelY 4044 0.16106798 0.03987293 9.228515 2.284551 Unten links KachelX 4305 KachelY + 1 4045 0.16030099 0.03910654 9.184570 2.240640 Unten rechts KachelX + 1 4306 KachelY + 1 4045 0.16106798 0.03910654 9.228515 2.240640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03987293-0.03910654) × R
0.000766389999999999 × 6371000dl = 4882.67068999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03987293-0.03910654) × R
0.000766389999999999 × 6371000dr = 4882.67068999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(0.03987293) × R
0.000766989999999995 × 0.999205180038725 × 6371000do = 4882.60940759244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16030099-0.16106798) × cos(0.03910654) × R
0.000766989999999995 × 0.999235436710653 × 6371000du = 4882.7572566168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03987293)-sin(0.03910654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999205180038725-0.999235436710653)× R²
abs(0.16106798-0.16030099)×3.02566719284636e-05× R²
0.000766989999999995×3.02566719284636e-05× 6371000²
0.000766989999999995×3.02566719284636e-05× 40589641000000 ar = 23840535.9611209m²