↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
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N 80 |
← 210.68 m → 44 370 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131393432617188 y=0.111129760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131393432617188 × 215)
floor (0.131393432617188 × 32768)
floor (4305.5)tx = 4305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111129760742188 × 215)
floor (0.111129760742188 × 32768)
floor (3641.5)ty = 3641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4305 / 3641 ti = "15/4305/3641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4305/3641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4305 ÷ 215
4305 ÷ 32768x = 0.131378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3641 ÷ 215
3641 ÷ 32768y = 0.111114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131378173828125 × 2 - 1) × π
-0.73724365234375 × 3.1415926535Λ = -2.31611924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111114501953125 × 2 - 1) × π
0.77777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.4434396474335 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31611924} λ = -2.31611924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4434396474335))-π/2
2×atan(11.5125719055966)-π/2
2×1.48415223412089-π/2
2.96830446824177-1.57079632675φ = 1.39750814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31611924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.703857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39750814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.071318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4305 KachelY 3641 -2.31611924 1.39750814 -132.703857 80.071318 Oben rechts KachelX + 1 4306 KachelY 3641 -2.31592749 1.39750814 -132.692871 80.071318 Unten links KachelX 4305 KachelY + 1 3642 -2.31611924 1.39747508 -132.703857 80.069424 Unten rechts KachelX + 1 4306 KachelY + 1 3642 -2.31592749 1.39747508 -132.692871 80.069424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39750814-1.39747508) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39750814-1.39747508) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31611924--2.31592749) × cos(1.39750814) × R
0.000191749999999935 × 0.172422215429273 × 6371000do = 210.637745940284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31611924--2.31592749) × cos(1.39747508) × R
0.000191749999999935 × 0.172454780199937 × 6371000du = 210.677528342295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39750814)-sin(1.39747508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172422215429273-0.172454780199937)× R²
abs(-2.31592749--2.31611924)×3.25647706643228e-05× R²
0.000191749999999935×3.25647706643228e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.25647706643228e-05× 40589641000000 ar = 44369.8195984629m²