↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 882.90 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 882.93 m ↓ |
↑ 4 882.93 m ↓ |
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N 2 |
← 4 883.04 m → 23 843 196 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52545166015625 y=0.49395751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52545166015625 × 213)
floor (0.52545166015625 × 8192)
floor (4304.5)tx = 4304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49395751953125 × 213)
floor (0.49395751953125 × 8192)
floor (4046.5)ty = 4046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4304 / 4046 ti = "13/4304/4046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4304/4046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4304 ÷ 213
4304 ÷ 8192x = 0.525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4046 ÷ 213
4046 ÷ 8192y = 0.493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525390625 × 2 - 1) × π
0.05078125 × 3.1415926535Λ = 0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.493896484375 × 2 - 1) × π
0.01220703125 × 3.1415926535Φ = 0.0383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15953400} λ = 0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0383495196960449))-π/2
2×atan(1.03909435335847)-π/2
2×0.804568224965398-π/2
1.6091364499308-1.57079632675φ = 0.03834012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03834012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.196727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4304 KachelY 4046 0.15953400 0.03834012 9.140625 2.196727 Oben rechts KachelX + 1 4305 KachelY 4046 0.16030099 0.03834012 9.184570 2.196727 Unten links KachelX 4304 KachelY + 1 4047 0.15953400 0.03757369 9.140625 2.152814 Unten rechts KachelX + 1 4305 KachelY + 1 4047 0.16030099 0.03757369 9.184570 2.152814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03834012-0.03757369) × R
0.000766429999999999 × 6371000dl = 4882.92552999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03834012-0.03757369) × R
0.000766429999999999 × 6371000dr = 4882.92552999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15953400-0.16030099) × cos(0.03834012) × R
0.000766989999999995 × 0.99926510762797 × 6371000do = 4882.90224335517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15953400-0.16030099) × cos(0.03757369) × R
0.000766989999999995 × 0.999294191953022 × 6371000du = 4883.04436371439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03834012)-sin(0.03757369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99926510762797-0.999294191953022)× R²
abs(0.16030099-0.15953400)×2.9084325052775e-05× R²
0.000766989999999995×2.9084325052775e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.9084325052775e-05× 40589641000000 ar = 23843196.1732926m²