Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4304 / 3792
↖ ↑ ↗
← N 79.781164°
W132.714844°		 ← 216.73 m → N 79.781164°
W132.703857°		 →
↑
216.74 m
↓
↑
216.74 m
↓
N 79.779215°
W132.714844°		 ← 216.77 m →
46 979 m²		 N 79.779215°
W132.703857°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3792 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131362915039062 y=0.115737915039062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131362915039062 × 215)
    floor (0.131362915039062 × 32768)
    floor (4304.5)     		tx = 4304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115737915039062 × 215)
    floor (0.115737915039062 × 32768)
    floor (3792.5)     		ty = 3792
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4304 / 3792 ti = "15/4304/3792"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4304/3792.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4304 ÷ 215
    4304 ÷ 32768     		x = 0.13134765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3792 ÷ 215
    3792 ÷ 32768     		y = 0.11572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13134765625 × 2 - 1) × π
    -0.7373046875 × 3.1415926535     		Λ = -2.31631099
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.11572265625 × 2 - 1) × π
    0.7685546875 × 3.1415926535     		Φ = 2.41448576006299
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31631099} λ = -2.31631099}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41448576006299))-π/2
    2×atan(11.1840176100219)-π/2
    2×1.4816201619993-π/2
    2.96324032399859-1.57079632675     		φ = 1.39244400
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31631099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.714844°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39244400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.781164°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4304 KachelY 3792 -2.31631099 1.39244400 -132.714844 79.781164
    Oben rechts KachelX + 1 4305 KachelY 3792 -2.31611924 1.39244400 -132.703857 79.781164
    Unten links KachelX 4304 KachelY + 1 3793 -2.31631099 1.39240998 -132.714844 79.779215
    Unten rechts KachelX + 1 4305 KachelY + 1 3793 -2.31611924 1.39240998 -132.703857 79.779215
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39244400-1.39240998) × R
    3.4019999999968e-05 × 6371000     		dl = 216.741419999796m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39244400-1.39240998) × R
    3.4019999999968e-05 × 6371000     		dr = 216.741419999796m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31631099--2.31611924) × cos(1.39244400) × R
    0.000191749999999935 × 0.177408278251583 × 6371000     		do = 216.728915986981m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31631099--2.31611924) × cos(1.39240998) × R
    0.000191749999999935 × 0.1774417585012 × 6371000     		du = 216.769816774014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39244400)-sin(1.39240998))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.177408278251583-0.1774417585012)×R²
    abs(-2.31611924--2.31631099)×3.3480249617357e-05×R²
    0.000191749999999935×3.3480249617357e-05×6371000²
    0.000191749999999935×3.3480249617357e-05×40589641000000     		ar = 46978.5654579009m²