↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 785.79 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 785.45 m ↓ |
↑ 4 785.45 m ↓ |
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S 11 |
← 4 785.05 m → 22 900 380 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52532958984375 y=0.53265380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52532958984375 × 213)
floor (0.52532958984375 × 8192)
floor (4303.5)tx = 4303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53265380859375 × 213)
floor (0.53265380859375 × 8192)
floor (4363.5)ty = 4363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4303 / 4363 ti = "13/4303/4363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4303/4363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4303 ÷ 213
4303 ÷ 8192x = 0.5252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4363 ÷ 213
4363 ÷ 8192y = 0.5325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5252685546875 × 2 - 1) × π
0.050537109375 × 3.1415926535Λ = 0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5325927734375 × 2 - 1) × π
-0.065185546875 × 3.1415926535Φ = -0.20478643517688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15876701} λ = 0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.20478643517688))-π/2
2×atan(0.814821315000777)-π/2
2×0.683713218164036-π/2
1.36742643632807-1.57079632675φ = -0.20336989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20336989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.652236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4303 KachelY 4363 0.15876701 -0.20336989 9.096680 -11.652236 Oben rechts KachelX + 1 4304 KachelY 4363 0.15953400 -0.20336989 9.140625 -11.652236 Unten links KachelX 4303 KachelY + 1 4364 0.15876701 -0.20412102 9.096680 -11.695273 Unten rechts KachelX + 1 4304 KachelY + 1 4364 0.15953400 -0.20412102 9.140625 -11.695273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20336989--0.20412102) × R
0.000751129999999989 × 6371000dl = 4785.44922999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20336989--0.20412102) × R
0.000751129999999989 × 6371000dr = 4785.44922999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15876701-0.15953400) × cos(-0.20336989) × R
0.000766990000000023 × 0.979391520426746 × 6371000do = 4785.79009284834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15876701-0.15953400) × cos(-0.20412102) × R
0.000766990000000023 × 0.979239537744585 × 6371000du = 4785.04743049176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20336989)-sin(-0.20412102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979391520426746-0.979239537744585)× R²
abs(0.15953400-0.15876701)×0.000151982682161766× R²
0.000766990000000023×0.000151982682161766× 6371000²
0.000766990000000023×0.000151982682161766× 40589641000000 ar = 22900379.604954m²