↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 076.79 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 076.05 m ↓ |
↑ 2 076.05 m ↓ |
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S 64 |
← 2 075.35 m → 4 310 033 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52520751953125 y=0.73883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52520751953125 × 213)
floor (0.52520751953125 × 8192)
floor (4302.5)tx = 4302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73883056640625 × 213)
floor (0.73883056640625 × 8192)
floor (6052.5)ty = 6052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4302 / 6052 ti = "13/4302/6052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4302/6052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4302 ÷ 213
4302 ÷ 8192x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6052 ÷ 213
6052 ÷ 8192y = 0.73876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73876953125 × 2 - 1) × π
-0.4775390625 × 3.1415926535Φ = -1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50023321050928))-π/2
2×atan(0.223078129917381)-π/2
2×0.219484427572209-π/2
0.438968855144417-1.57079632675φ = -1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4302 KachelY 6052 0.15800002 -1.13182747 9.052734 -64.848937 Oben rechts KachelX + 1 4303 KachelY 6052 0.15876701 -1.13182747 9.096680 -64.848937 Unten links KachelX 4302 KachelY + 1 6053 0.15800002 -1.13215333 9.052734 -64.867608 Unten rechts KachelX + 1 4303 KachelY + 1 6053 0.15876701 -1.13215333 9.096680 -64.867608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13182747--1.13215333) × R
0.000325860000000011 × 6371000dl = 2076.05406000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13182747--1.13215333) × R
0.000325860000000011 × 6371000dr = 2076.05406000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15876701) × cos(-1.13182747) × R
0.000766989999999995 × 0.425006310260096 × 6371000do = 2076.79048329361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15876701) × cos(-1.13215333) × R
0.000766989999999995 × 0.424711322361303 × 6371000du = 2075.34902690552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13182747)-sin(-1.13215333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.424711322361303)× R²
abs(0.15876701-0.15800002)×0.000294987898793619× R²
0.000766989999999995×0.000294987898793619× 6371000²
0.000766989999999995×0.000294987898793619× 40589641000000 ar = 4310033.08205828m²