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← | N 1 |
← 4 883.84 m → | N 1 |
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↑ 4 883.88 m ↓ |
↑ 4 883.88 m ↓ |
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N 1 |
← 4 883.96 m → 23 852 378 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52520751953125 y=0.49481201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52520751953125 × 213)
floor (0.52520751953125 × 8192)
floor (4302.5)tx = 4302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49481201171875 × 213)
floor (0.49481201171875 × 8192)
floor (4053.5)ty = 4053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4302 / 4053 ti = "13/4302/4053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4302/4053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4302 ÷ 213
4302 ÷ 8192x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4053 ÷ 213
4053 ÷ 8192y = 0.4947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4947509765625 × 2 - 1) × π
0.010498046875 × 3.1415926535Φ = 0.0329805869385986 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0329805869385986))-π/2
2×atan(1.03353047505598)-π/2
2×0.801885468211514-π/2
1.60377093642303-1.57079632675φ = 0.03297461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03297461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.889306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4302 KachelY 4053 0.15800002 0.03297461 9.052734 1.889306 Oben rechts KachelX + 1 4303 KachelY 4053 0.15876701 0.03297461 9.096680 1.889306 Unten links KachelX 4302 KachelY + 1 4054 0.15800002 0.03220803 9.052734 1.845384 Unten rechts KachelX + 1 4303 KachelY + 1 4054 0.15876701 0.03220803 9.096680 1.845384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03297461-0.03220803) × R
0.000766580000000003 × 6371000dl = 4883.88118000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03297461-0.03220803) × R
0.000766580000000003 × 6371000dr = 4883.88118000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15876701) × cos(0.03297461) × R
0.000766989999999995 × 0.999456386807366 × 6371000do = 4883.83692778181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15876701) × cos(0.03220803) × R
0.000766989999999995 × 0.999481366238124 × 6371000du = 4883.95898960259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03297461)-sin(0.03220803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999456386807366-0.999481366238124)× R²
abs(0.15876701-0.15800002)×2.49794307582984e-05× R²
0.000766989999999995×2.49794307582984e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.49794307582984e-05× 40589641000000 ar = 23852378.4935583m²