↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 611.56 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 611.01 m ↓ |
↑ 4 611.01 m ↓ |
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S 19 |
← 4 610.39 m → 21 261 270 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52508544921875 y=0.55474853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52508544921875 × 213)
floor (0.52508544921875 × 8192)
floor (4301.5)tx = 4301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55474853515625 × 213)
floor (0.55474853515625 × 8192)
floor (4544.5)ty = 4544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4301 / 4544 ti = "13/4301/4544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4301/4544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4301 ÷ 213
4301 ÷ 8192x = 0.5250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4544 ÷ 213
4544 ÷ 8192y = 0.5546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5250244140625 × 2 - 1) × π
0.050048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5546875 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Φ = -0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15723303} λ = 0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343611696476563))-π/2
2×atan(0.709204261103077)-π/2
2×0.616876646466831-π/2
1.23375329293366-1.57079632675φ = -0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4301 KachelY 4544 0.15723303 -0.33704303 9.008789 -19.311143 Oben rechts KachelX + 1 4302 KachelY 4544 0.15800002 -0.33704303 9.052734 -19.311143 Unten links KachelX 4301 KachelY + 1 4545 0.15723303 -0.33776678 9.008789 -19.352611 Unten rechts KachelX + 1 4302 KachelY + 1 4545 0.15800002 -0.33776678 9.052734 -19.352611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33704303--0.33776678) × R
0.000723749999999967 × 6371000dl = 4611.01124999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33704303--0.33776678) × R
0.000723749999999967 × 6371000dr = 4611.01124999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15723303-0.15800002) × cos(-0.33704303) × R
0.000766989999999995 × 0.94373665385257 × 6371000do = 4611.56282657761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15723303-0.15800002) × cos(-0.33776678) × R
0.000766989999999995 × 0.943497064067419 × 6371000du = 4610.39207270012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33704303)-sin(-0.33776678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.943497064067419)× R²
abs(0.15800002-0.15723303)×0.00023958978515104× R²
0.000766989999999995×0.00023958978515104× 6371000²
0.000766989999999995×0.00023958978515104× 40589641000000 ar = 21261269.8218609m²