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← | S 64 |
← 2 069.59 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 068.92 m ↓ |
↑ 2 068.92 m ↓ |
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S 64 |
← 2 068.15 m → 4 280 328 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52496337890625 y=0.73944091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52496337890625 × 213)
floor (0.52496337890625 × 8192)
floor (4300.5)tx = 4300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73944091796875 × 213)
floor (0.73944091796875 × 8192)
floor (6057.5)ty = 6057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4300 / 6057 ti = "13/4300/6057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4300/6057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4300 ÷ 213
4300 ÷ 8192x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6057 ÷ 213
6057 ÷ 8192y = 0.7393798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7393798828125 × 2 - 1) × π
-0.478759765625 × 3.1415926535Φ = -1.50406816247888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50406816247888))-π/2
2×atan(0.222224274297784)-π/2
2×0.218670901380392-π/2
0.437341802760785-1.57079632675φ = -1.13345452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13345452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.942160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4300 KachelY 6057 0.15646604 -1.13345452 8.964844 -64.942160 Oben rechts KachelX + 1 4301 KachelY 6057 0.15723303 -1.13345452 9.008789 -64.942160 Unten links KachelX 4300 KachelY + 1 6058 0.15646604 -1.13377926 8.964844 -64.960766 Unten rechts KachelX + 1 4301 KachelY + 1 6058 0.15723303 -1.13377926 9.008789 -64.960766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13345452--1.13377926) × R
0.000324740000000157 × 6371000dl = 2068.918540001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13345452--1.13377926) × R
0.000324740000000157 × 6371000dr = 2068.918540001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15723303) × cos(-1.13345452) × R
0.000766989999999995 × 0.42353295833346 × 6371000do = 2069.59095899029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15723303) × cos(-1.13377926) × R
0.000766989999999995 × 0.423238760309742 × 6371000du = 2068.15336232146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13345452)-sin(-1.13377926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42353295833346-0.423238760309742)× R²
abs(0.15723303-0.15646604)×0.000294198023717884× R²
0.000766989999999995×0.000294198023717884× 6371000²
0.000766989999999995×0.000294198023717884× 40589641000000 ar = 4280328.00768793m²