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← | N 80 |
← 209.80 m → | N 80 |
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↑ 209.80 m ↓ |
↑ 209.80 m ↓ |
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N 80 |
← 209.84 m → 44 020 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131240844726562 y=0.110488891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131240844726562 × 215)
floor (0.131240844726562 × 32768)
floor (4300.5)tx = 4300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110488891601562 × 215)
floor (0.110488891601562 × 32768)
floor (3620.5)ty = 3620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4300 / 3620 ti = "15/4300/3620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4300/3620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4300 ÷ 215
4300 ÷ 32768x = 0.1312255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3620 ÷ 215
3620 ÷ 32768y = 0.1104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1312255859375 × 2 - 1) × π
-0.737548828125 × 3.1415926535Λ = -2.31707798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1104736328125 × 2 - 1) × π
0.779052734375 × 3.1415926535Φ = 2.44746634700159 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31707798} λ = -2.31707798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44746634700159))-π/2
2×atan(11.5590230335204)-π/2
2×1.48449869277074-π/2
2.96899738554149-1.57079632675φ = 1.39820106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31707798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39820106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.111020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4300 KachelY 3620 -2.31707798 1.39820106 -132.758789 80.111020 Oben rechts KachelX + 1 4301 KachelY 3620 -2.31688623 1.39820106 -132.747803 80.111020 Unten links KachelX 4300 KachelY + 1 3621 -2.31707798 1.39816813 -132.758789 80.109133 Unten rechts KachelX + 1 4301 KachelY + 1 3621 -2.31688623 1.39816813 -132.747803 80.109133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39820106-1.39816813) × R
3.29300000001531e-05 × 6371000dl = 209.797030000975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39820106-1.39816813) × R
3.29300000001531e-05 × 6371000dr = 209.797030000975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31707798--2.31688623) × cos(1.39820106) × R
0.000191749999999935 × 0.171739631858845 × 6371000do = 209.803875059244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31707798--2.31688623) × cos(1.39816813) × R
0.000191749999999935 × 0.171772072504129 × 6371000du = 209.843505824819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39820106)-sin(1.39816813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171739631858845-0.171772072504129)× R²
abs(-2.31688623--2.31707798)×3.24406452842374e-05× R²
0.000191749999999935×3.24406452842374e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24406452842374e-05× 40589641000000 ar = 44020.387082326m²