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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42041015625 y=0.63134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42041015625 × 210)
floor (0.42041015625 × 1024)
floor (430.5)tx = 430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63134765625 × 210)
floor (0.63134765625 × 1024)
floor (646.5)ty = 646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 430 / 646 ti = "10/430/646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/430/646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 430 ÷ 210
430 ÷ 1024x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 646 ÷ 210
646 ÷ 1024y = 0.630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630859375 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Φ = -0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822213702283203))-π/2
2×atan(0.439457748313722)-π/2
2×0.414052484452215-π/2
0.82810496890443-1.57079632675φ = -0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 430 KachelY 646 -0.50314570 -0.74269136 -28.828125 -42.553080 Oben rechts KachelX + 1 431 KachelY 646 -0.49700978 -0.74269136 -28.476563 -42.553080 Unten links KachelX 430 KachelY + 1 647 -0.50314570 -0.74720201 -28.828125 -42.811522 Unten rechts KachelX + 1 431 KachelY + 1 647 -0.49700978 -0.74720201 -28.476563 -42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74269136--0.74720201) × R
0.00451064999999995 × 6371000dl = 28737.3511499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74269136--0.74720201) × R
0.00451064999999995 × 6371000dr = 28737.3511499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49700978) × cos(-0.74269136) × R
0.00613592000000002 × 0.736651134889731 × 6371000do = 28797.1266216765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49700978) × cos(-0.74720201) × R
0.00613592000000002 × 0.733593220717427 × 6371000du = 28677.5868050016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74269136)-sin(-0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.733593220717427)× R²
abs(-0.49700978--0.50314570)×0.00305791417230394× R²
0.00613592000000002×0.00305791417230394× 6371000²
0.00613592000000002×0.00305791417230394× 40589641000000 ar = 825836911.198467m²