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← | N 79 |
← 7 433.35 m → | N 79 |
→ |
↑ 7 455.79 m ↓ |
↑ 7 455.79 m ↓ |
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N 78 |
← 7 478.26 m → 55 588 917 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42041015625 y=0.12744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42041015625 × 210)
floor (0.42041015625 × 1024)
floor (430.5)tx = 430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12744140625 × 210)
floor (0.12744140625 × 1024)
floor (130.5)ty = 130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 430 / 130 ti = "10/430/130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/430/130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 430 ÷ 210
430 ÷ 1024x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 130 ÷ 210
130 ÷ 1024y = 0.126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126953125 × 2 - 1) × π
0.74609375 × 3.1415926535Φ = 2.34392264382227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34392264382227))-π/2
2×atan(10.4220384294788)-π/2
2×1.47513864773884-π/2
2.95027729547768-1.57079632675φ = 1.37948097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37948097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.038438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 430 KachelY 130 -0.50314570 1.37948097 -28.828125 79.038438 Oben rechts KachelX + 1 431 KachelY 130 -0.49700978 1.37948097 -28.476563 79.038438 Unten links KachelX 430 KachelY + 1 131 -0.50314570 1.37831070 -28.828125 78.971386 Unten rechts KachelX + 1 431 KachelY + 1 131 -0.49700978 1.37831070 -28.476563 78.971386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37948097-1.37831070) × R
0.00117026999999981 × 6371000dl = 7455.79016999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37948097-1.37831070) × R
0.00117026999999981 × 6371000dr = 7455.79016999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49700978) × cos(1.37948097) × R
0.00613592000000002 × 0.190150417168949 × 6371000do = 7433.34990069416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49700978) × cos(1.37831070) × R
0.00613592000000002 × 0.191299205085577 × 6371000du = 7478.25825626409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37948097)-sin(1.37831070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190150417168949-0.191299205085577)× R²
abs(-0.49700978--0.50314570)×0.0011487879166289× R²
0.00613592000000002×0.0011487879166289× 6371000²
0.00613592000000002×0.0011487879166289× 40589641000000 ar = 55588917.101998m²