↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.51 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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N 45 |
← 215.52 m → 46 465 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328052520751953 y=0.359302520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328052520751953 × 217)
floor (0.328052520751953 × 131072)
floor (42998.5)tx = 42998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359302520751953 × 217)
floor (0.359302520751953 × 131072)
floor (47094.5)ty = 47094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 42998 / 47094 ti = "17/42998/47094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/42998/47094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42998 ÷ 217
42998 ÷ 131072x = 0.328048706054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47094 ÷ 217
47094 ÷ 131072y = 0.359298706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.328048706054688 × 2 - 1) × π
-0.343902587890625 × 3.1415926535Λ = -1.08040184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359298706054688 × 2 - 1) × π
0.281402587890625 × 3.1415926535Φ = 0.884052302793076 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08040184} λ = -1.08040184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884052302793076))-π/2
2×atan(2.42068922367916)-π/2
2×1.17904341720164-π/2
2.35808683440328-1.57079632675φ = 0.78729051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08040184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.902466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78729051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.108423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42998 KachelY 47094 -1.08040184 0.78729051 -61.902466 45.108423 Oben rechts KachelX + 1 42999 KachelY 47094 -1.08035391 0.78729051 -61.899719 45.108423 Unten links KachelX 42998 KachelY + 1 47095 -1.08040184 0.78725667 -61.902466 45.106485 Unten rechts KachelX + 1 42999 KachelY + 1 47095 -1.08035391 0.78725667 -61.899719 45.106485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78729051-0.78725667) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dl = 215.5946400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78729051-0.78725667) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dr = 215.5946400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08040184--1.08035391) × cos(0.78729051) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70576742480443 × 6371000do = 215.514573546285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08040184--1.08035391) × cos(0.78725667) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70579139813193 × 6371000du = 215.521894090236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78729051)-sin(0.78725667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70576742480443-0.70579139813193)× R²
abs(-1.08035391--1.08040184)×2.39733275002596e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39733275002596e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39733275002596e-05× 40589641000000 ar = 46464.5760379451m²